Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\) với \(n\) là số tự nhiên lớn

Câu hỏi số 682033:
Vận dụng

Cho \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\) với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng \(C\) là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:682033
Giải chi tiết

Ta có: \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_n\underbrace {00 \ldots 0}_n + \underbrace {11 \ldots 1}_n + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\)

Đặt \(a = \underbrace {11 \ldots 1}_n\)

Khi đó \(9a = \underbrace {99 \ldots 9}_n,\,\,4a = \underbrace {44 \ldots 4}_n\)

Do đó \(\underbrace {99 \ldots 9}_n + 1 = {10^n} = 9a + 1\)

Ta có: \(C = a{.10^n} + a + 4a + 1 = a\left( {9a + 1} \right) + 5a + 1 = 9{a^2} + 6a + 1 = {\left( {3a + 1} \right)^2}\)

Rõ ràng \({\left( {3a + 1} \right)^2}\) là số chính phương

Vậy \(C\) là số chính phương.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn