Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\) với \(n\) là số tự nhiên lớn
Cho \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\) với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng \(C\) là số chính phương.
Ta có: \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_n\underbrace {00 \ldots 0}_n + \underbrace {11 \ldots 1}_n + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\)
Đặt \(a = \underbrace {11 \ldots 1}_n\)
Khi đó \(9a = \underbrace {99 \ldots 9}_n,\,\,4a = \underbrace {44 \ldots 4}_n\)
Do đó \(\underbrace {99 \ldots 9}_n + 1 = {10^n} = 9a + 1\)
Ta có: \(C = a{.10^n} + a + 4a + 1 = a\left( {9a + 1} \right) + 5a + 1 = 9{a^2} + 6a + 1 = {\left( {3a + 1} \right)^2}\)
Rõ ràng \({\left( {3a + 1} \right)^2}\) là số chính phương
Vậy \(C\) là số chính phương.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
