Cho \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\) với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng \(C\) là số chính phương.

Câu 682033: Cho \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\) với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng \(C\) là số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi : 682033

Quảng cáo

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
Ta có: \(C = \underbrace {11 \ldots 1}_n\underbrace {00 \ldots 0}_n + \underbrace {11 \ldots 1}_n + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\)
Đặt \(a = \underbrace {11 \ldots 1}_n\)
Khi đó \(9a = \underbrace {99 \ldots 9}_n,\,\,4a = \underbrace {44 \ldots 4}_n\)
Do đó \(\underbrace {99 \ldots 9}_n + 1 = {10^n} = 9a + 1\)
Ta có: \(C = a{.10^n} + a + 4a + 1 = a\left( {9a + 1} \right) + 5a + 1 = 9{a^2} + 6a + 1 = {\left( {3a + 1} \right)^2}\)
Rõ ràng \({\left( {3a + 1} \right)^2}\) là số chính phương
Vậy \(C\) là số chính phương.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.