Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) thì \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1\) không là số chính phương.
Câu 682035: Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) thì \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1\) không là số chính phương.
Quảng cáo
-
Giải chi tiết:
Ta có: \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1 = {n^4} + 2{n^3} + {n^2} + {n^2} + 2n + 1 = {\left( {{n^2} + n} \right)^2} + {\left( {n + 1} \right)^2}\)
Lại có: \({\left( {{n^2} + n} \right)^2} + {\left( {n + 1} \right)^2} > {\left( {{n^2} + n} \right)^2},\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\)
\( \Rightarrow A > {\left( {{n^2} + n} \right)^2} & \left( 1 \right)\)
Mặt khác: \({\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + {n^2} + 2n + 1 = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1 + {n^2} = A + {n^2} > A,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \({\left( {{n^2} + n} \right)^2} < A < {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2}\)
Vì \({\left( {{n^2} + n} \right)^2},\,\,{\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2}\) là hai số chính phương liên tiếp nên \(A\) không là số chính phương
Vậy \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1\) không là số chính phương.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
