Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm \(n \in \mathbb{N}*\) để \({n^4} + 4\) là số nguyên tố.
Câu 682041: Tìm \(n \in \mathbb{N}*\) để \({n^4} + 4\) là số nguyên tố.
Quảng cáo
-
Giải chi tiết:
Ta có: \({n^4} + 4 = \left( {{n^4} + 4{n^2} + 4} \right) - 4{n^2} = {\left( {{n^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2n} \right)^2} = \left( {{n^2} + 2 + 2n} \right)\left( {{n^2} + 2 - 2n} \right)\)
Ta có: \({n^2} + 2 - 2n < {n^2} + 2 + 2n\)
Mà \({n^4} + 4\) là số nguyên tố nên \({n^2} + 2 - 2n = 1 \Rightarrow {n^2} - 2n + 1 = 0 \Rightarrow {\left( {n - 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow n = 1\)
Thử lại: Với \(n = 1 \Rightarrow {n^4} + 4 = {1^4} + 4 = 5\) là số nguyên tố
Vậy \(n = 1\) thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
