Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm \(n \in \mathbb{N}*\) để \({n^4} + 4\) là số nguyên tố.

Câu 682041: Tìm \(n \in \mathbb{N}*\) để \({n^4} + 4\) là số nguyên tố.

Câu hỏi : 682041

Quảng cáo

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Ta có: \({n^4} + 4 = \left( {{n^4} + 4{n^2} + 4} \right) - 4{n^2} = {\left( {{n^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2n} \right)^2} = \left( {{n^2} + 2 + 2n} \right)\left( {{n^2} + 2 - 2n} \right)\)

    Ta có: \({n^2} + 2 - 2n < {n^2} + 2 + 2n\)

    Mà \({n^4} + 4\) là số nguyên tố nên \({n^2} + 2 - 2n = 1 \Rightarrow {n^2} - 2n + 1 = 0 \Rightarrow {\left( {n - 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow n = 1\)

    Thử lại: Với \(n = 1 \Rightarrow {n^4} + 4 = {1^4} + 4 = 5\) là số nguyên tố

    Vậy \(n = 1\) thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com