Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho các số nguyên dương \(a,\,\,b,\,\,c\) sao cho \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng nếu \(c > 1\) thì \(a + c,\,\,b + c\) không thể đồng thời là số nguyên tố.

Câu 682045: Cho các số nguyên dương \(a,\,\,b,\,\,c\) sao cho \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng nếu \(c > 1\) thì \(a + c,\,\,b + c\) không thể đồng thời là số nguyên tố.

Câu hỏi : 682045
  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    Giả sử \(a + c,\,\,b + c\) đồng thời là số nguyên tố

    Khi đó

    \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{{ab}} = \dfrac{1}{c} \Rightarrow c\left( {a + b} \right) = ab\\ \Rightarrow ca + cb = 2ab - ab\\ \Rightarrow a\left( {b + c} \right) = b\left( {2a - c} \right)\end{array}\)

    \( \Rightarrow a\left( {b + c} \right) \vdots b\,\,\left( 1 \right)\)

    Mà \(b + c\) là số nguyên tố và \(b < b + c\) nên \(\left( {b,b + c} \right) = 1\)

    Từ (1) suy ra \(a \vdots b\)

    Chứng minh tương tự ta được \(b \vdots a\)

    Vậy \(a = b\)

    Khi đó \(a = b = 2c\)

    \( \Rightarrow a + c = b + c = 3c\) không là số nguyên tố với \(c > 1\)

    Mâu thuẫn với điều giả sử

    Vậy \(a + c,\,\,b + c\) không đồng thời là số nguyên tố.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com