Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số nguyên dương \(a,\,\,b,\,\,c\) sao cho \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c}\). Chứng minh
Cho các số nguyên dương \(a,\,\,b,\,\,c\) sao cho \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng nếu \(c > 1\) thì \(a + c,\,\,b + c\) không thể đồng thời là số nguyên tố.
Ta có:
Giả sử \(a + c,\,\,b + c\) đồng thời là số nguyên tố
Khi đó
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{{ab}} = \dfrac{1}{c} \Rightarrow c\left( {a + b} \right) = ab\\ \Rightarrow ca + cb = 2ab - ab\\ \Rightarrow a\left( {b + c} \right) = b\left( {2a - c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow a\left( {b + c} \right) \vdots b\,\,\left( 1 \right)\)
Mà \(b + c\) là số nguyên tố và \(b < b + c\) nên \(\left( {b,b + c} \right) = 1\)
Từ (1) suy ra \(a \vdots b\)
Chứng minh tương tự ta được \(b \vdots a\)
Vậy \(a = b\)
Khi đó \(a = b = 2c\)
\( \Rightarrow a + c = b + c = 3c\) không là số nguyên tố với \(c > 1\)
Mâu thuẫn với điều giả sử
Vậy \(a + c,\,\,b + c\) không đồng thời là số nguyên tố.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
