Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nếu \(p \ge 5\) và \(2p + 1\) là các số nguyên tố thì \(4p + 1\) là số nguyên tố hay hợp số?

Câu 682046: Nếu \(p \ge 5\) và \(2p + 1\) là các số nguyên tố thì \(4p + 1\) là số nguyên tố hay hợp số?

Câu hỏi : 682046
  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(4p,\,\,4p + 1,\,\,4p + 2\)

    Khi đó trong 3 số chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

    Ta có: \(p \ge 5,\,\,p\) nguyên tố nên \(\left[ \begin{array}{l}p = 3k + 1\\p = 3k + 2\end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{N}*\)

    Nếu \(p = 3k + 1\) thì \(4p + 2 = 4\left( {3k + 1} \right) + 2 = 12k + 6 \vdots 3\)

    Mà \(4p + 2 = 2\left( {2p + 1} \right) \vdots 3 \Rightarrow 2p + 1 \vdots 3\) (vô lí)

    Nếu \(p = 3k + 2\) thì \(4k + 1 = 4\left( {3k + 2} \right) + 1 = 12k + 9 \vdots 3\)

    Vậy \(4p + 1\) là hợp số.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com