Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Nếu \(p \ge 5\) và \(2p + 1\) là các số nguyên tố thì \(4p + 1\) là số nguyên tố hay hợp số?
Câu 682046: Nếu \(p \ge 5\) và \(2p + 1\) là các số nguyên tố thì \(4p + 1\) là số nguyên tố hay hợp số?
Quảng cáo
-
Giải chi tiết:
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(4p,\,\,4p + 1,\,\,4p + 2\)
Khi đó trong 3 số chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
Ta có: \(p \ge 5,\,\,p\) nguyên tố nên \(\left[ \begin{array}{l}p = 3k + 1\\p = 3k + 2\end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{N}*\)
Nếu \(p = 3k + 1\) thì \(4p + 2 = 4\left( {3k + 1} \right) + 2 = 12k + 6 \vdots 3\)
Mà \(4p + 2 = 2\left( {2p + 1} \right) \vdots 3 \Rightarrow 2p + 1 \vdots 3\) (vô lí)
Nếu \(p = 3k + 2\) thì \(4k + 1 = 4\left( {3k + 2} \right) + 1 = 12k + 9 \vdots 3\)
Vậy \(4p + 1\) là hợp số.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
