Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Nếu \(p \ge 5\) và \(2p + 1\) là các số nguyên tố thì \(4p + 1\) là số nguyên tố hay hợp số?

Câu hỏi số 682046:
Vận dụng

Nếu \(p \ge 5\) và \(2p + 1\) là các số nguyên tố thì \(4p + 1\) là số nguyên tố hay hợp số?

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:682046
Giải chi tiết

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(4p,\,\,4p + 1,\,\,4p + 2\)

Khi đó trong 3 số chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

Ta có: \(p \ge 5,\,\,p\) nguyên tố nên \(\left[ \begin{array}{l}p = 3k + 1\\p = 3k + 2\end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{N}*\)

Nếu \(p = 3k + 1\) thì \(4p + 2 = 4\left( {3k + 1} \right) + 2 = 12k + 6 \vdots 3\)

Mà \(4p + 2 = 2\left( {2p + 1} \right) \vdots 3 \Rightarrow 2p + 1 \vdots 3\) (vô lí)

Nếu \(p = 3k + 2\) thì \(4k + 1 = 4\left( {3k + 2} \right) + 1 = 12k + 9 \vdots 3\)

Vậy \(4p + 1\) là hợp số.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn