Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình \({\log _3}\left( {3{x^2} - 6x + 6} \right) = {3^{{y^2}}} + {y^2} - {x^2} + 2x - 1\). Hỏi có bao nhiêu cặp số \((x;y)\) với \(0 < x < 2023\) yà \(y \in \mathbb{N}\) thỏa mãn phương trình đã cho?

Câu 682294: Cho phương trình \({\log _3}\left( {3{x^2} - 6x + 6} \right) = {3^{{y^2}}} + {y^2} - {x^2} + 2x - 1\). Hỏi có bao nhiêu cặp số \((x;y)\) với \(0 < x < 2023\) yà \(y \in \mathbb{N}\) thỏa mãn phương trình đã cho?

A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 7 .

Câu hỏi : 682294
Phương pháp giải:

Dùng hàm đặc trưng

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {3{x^2} - 6x + 6} \right) = {3^{{y^2}}} + {y^2} - {x^2} + 2x - 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)} \right) = {3^{{y^2}}} + {y^2} - {x^2} + 2x - 1\\ \Leftrightarrow 1 + {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = {3^{{y^2}}} + {y^2} - {x^2} + 2x - 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + {x^2} - 2x + 2 = {3^{{y^2}}} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + {3^{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}} = {y^2} + {3^{{y^2}}}\\f\left( t \right) = t + {3^t},t > 0 \Rightarrow f'\left( t \right) = 1 + {3^t}.\ln 3 > 0\end{array}\)

    \( \Rightarrow {y^2} = {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\)

    Với \(0 < x < 2023\) thì \(1 \le {x^2} - 2x + 2 < 4088485\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}1 \le {\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) < {\log _3}4088485\\ \Rightarrow 0 \le {y^2} < 13,85\\ \Leftrightarrow y \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\end{array}\)

    Vậy có 4 cặp (x,y) thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com