Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\), \(AB = a,BC = 2a\). Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích khối chóp SABC bằng:

Câu 682295: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\), \(AB = a,BC = 2a\). Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích khối chóp SABC bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).

C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\).

Câu hỏi : 682295

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dùng hàm đặc trưng

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \((ABC)\)

    Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot SA}\\{AB \bot SH(SH \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SAH) \Rightarrow AB \bot AH} \right.\)

    \( \Rightarrow ABCH\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

    Vì \(SH \bot (ABC)\) nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

    \( \Rightarrow \left( {SB;(ABC)} \right) = \angle \left( {SB;HB} \right) = \angle SBH = {60^0}\)

    Áp dụng định lý Pitago ta có: \({\rm{AC}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 5 \)

    Lại có: ABCH là hình vuông nên \(BH = AC = a\sqrt 5 \)

    Xét tam giác vuông SHB có: \(SH = SB.\tan {30^^\circ } = a\sqrt {15} \)

    Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt {15} .a.2a = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com