Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 12cm . I, K là hai điểm trên đoạn OA sao cho \(OI = IK = KA\). Các mặt phẳng (P),(Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh \({r_1};{r_2}\). Tỉ số \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}}\) bằng

Câu 682296: Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 12cm . I, K là hai điểm trên đoạn OA sao cho \(OI = IK = KA\). Các mặt phẳng (P),(Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh \({r_1};{r_2}\). Tỉ số \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}}\) bằng

A. \(\dfrac{4}{{\sqrt {10} }}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{4}\).

C. \(\dfrac{{5\sqrt {10} }}{3}\).

D. \(\dfrac{3}{{5\sqrt {10} }}\).

Câu hỏi : 682296

Phương pháp giải:

Dùng hàm đặc trưng

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\begin{array}{l}{r_1} = \sqrt {{R^2} - O{I^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{R}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{2\sqrt 2 R}}{3}\\{r_2} = \sqrt {{R^2} - O{K^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{{2R}}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{R\sqrt 5 }}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{2\sqrt 2 R}}{3}}}{{\dfrac{{R\sqrt 5 }}{3}}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{4}{{\sqrt {10} }}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.