Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(2;3;1),B(4; - 1;3),C( - 6;3;4)\) và \(D(2;1;6)\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) là một mặt cầu \((S)\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của mặt cầu

Câu 682297: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(2;3;1),B(4; - 1;3),C( - 6;3;4)\) và \(D(2;1;6)\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) là một mặt cầu \((S)\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của mặt cầu

A. \(I( - 2;1; - 1),R = 2\sqrt 6 \).

B. \((2;1; - 1),R = \sqrt 6 \).

C. \(I( - 1;2; - 1),R = 2\sqrt 6 \).

D. \(I( - 1;2;1),R = \sqrt 6 \).

Câu hỏi : 682297

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dùng hàm đặc trưng

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\)

    Gọi \(M\left( {x,y,z} \right)\)

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} \left( {2 - x,3 - y,1 - z} \right)\\\overrightarrow {MB} \left( {4 - x, - 1 - y,3 - z} \right)\\\overrightarrow {MC} \left( { - 6 - x,3 - y,4 - z} \right)\\\overrightarrow {MD} \left( {2 - x,1 - y,6 - z} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD}  = \left( { - 2 - 2x,4 - 2y,2 - 2z} \right)\\\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {BA}  = \left( { - 2,4,2} \right)\end{array}\)

    Đo \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( { - 2 - 2x} \right)^2} + {\left( {4 - 2y} \right)^2} + {\left( {2 - 2z} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^2} + {4^2} + {2^2}\\ \Leftrightarrow 4{\left( {x + 1} \right)^2} + 4{\left( {y - 2} \right)^2} + 4{\left( {z - 1} \right)^2} = 24\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\end{array}\)

    Vậy mặt cầu tâm \(I\left( { - 1,2,1} \right),R = \sqrt 6 \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com