Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(2;3;1),B(4; - 1;3),C( - 6;3;4)\) và \(D(2;1;6)\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là một mặt cầu \((S)\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của mặt cầu

Câu 682297: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(2;3;1),B(4; - 1;3),C( - 6;3;4)\) và \(D(2;1;6)\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là một mặt cầu \((S)\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của mặt cầu

A. \(I( - 2;1; - 1),R = 2\sqrt 6 \).

B. \((2;1; - 1),R = \sqrt 6 \).

C. \(I( - 1;2; - 1),R = 2\sqrt 6 \).

D. \(I( - 1;2;1),R = \sqrt 6 \).

Câu hỏi : 682297

Phương pháp giải:

Dùng hàm đặc trưng

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\)
Gọi \(M\left( {x,y,z} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} \left( {2 - x,3 - y,1 - z} \right)\\\overrightarrow {MB} \left( {4 - x, - 1 - y,3 - z} \right)\\\overrightarrow {MC} \left( { - 6 - x,3 - y,4 - z} \right)\\\overrightarrow {MD} \left( {2 - x,1 - y,6 - z} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} = \left( { - 2 - 2x,4 - 2y,2 - 2z} \right)\\\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} = \left( { - 2,4,2} \right)\end{array}\)
Đo \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( { - 2 - 2x} \right)^2} + {\left( {4 - 2y} \right)^2} + {\left( {2 - 2z} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^2} + {4^2} + {2^2}\\ \Leftrightarrow 4{\left( {x + 1} \right)^2} + 4{\left( {y - 2} \right)^2} + 4{\left( {z - 1} \right)^2} = 24\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\end{array}\)
Vậy mặt cầu tâm \(I\left( { - 1,2,1} \right),R = \sqrt 6 \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.