Cho hàm số \(f(x) = m{x^3} - (m + 2){x^2} + 2 - m\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \({\min _{[1;3]}}f(x) = f(2)\) thì \({\max _{[1;2]}}f(x - 1)\) bằng

Câu 682298: Cho hàm số \(f(x) = m{x^3} - (m + 2){x^2} + 2 - m\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \({\min _{[1;3]}}f(x) = f(2)\) thì \({\max _{[1;2]}}f(x - 1)\) bằng

A. -3 .

B. 4 .

C. -1 .

D. 1 .

Câu hỏi : 682298

Phương pháp giải:

Dùng hàm đặc trưng

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \({\min _{[1;3]}}f(x) = f(2)\) nên \(x = 2\) là cực trị của hàm \(f(x) = m{x^3} - (m + 2){x^2} + 2 - m\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3m{.2^2} - 2\left( {m + 2} \right).2 = 0\\ \Leftrightarrow 12m - 4m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow m = 1\end{array}\)
Khi đó \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f(x - 1) = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 1\\ \Rightarrow f'\left( {x - 1} \right) = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6\left( {x - 1} \right)\\f'\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\max _{[1;2]}}f(x - 1) = f\left( 1 \right) = 1\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.