Cho hàm số \(f(x) = m{x^3} - (m + 2){x^2} + 2 - m\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \({\min _{[1;3]}}f(x) =

Câu hỏi số 682298:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = m{x^3} - (m + 2){x^2} + 2 - m\) với \(m\) là tham số thực. Nếu \({\min _{[1;3]}}f(x) = f(2)\) thì \({\max _{[1;2]}}f(x - 1)\) bằng

A. -3 .

B. 4 .

C. -1 .

D. 1 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682298

Phương pháp giải

Dùng hàm đặc trưng

Giải chi tiết

Do \({\min _{[1;3]}}f(x) = f(2)\) nên \(x = 2\) là cực trị của hàm \(f(x) = m{x^3} - (m + 2){x^2} + 2 - m\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3m{.2^2} - 2\left( {m + 2} \right).2 = 0\\ \Leftrightarrow 12m - 4m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow m = 1\end{array}\)

Khi đó \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f(x - 1) = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 1\\ \Rightarrow f'\left( {x - 1} \right) = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6\left( {x - 1} \right)\\f'\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\max _{[1;2]}}f(x - 1) = f\left( 1 \right) = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.