Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'(2 - 3x) = 9{(1 - x)^2}\left( {9{x^2} - 4} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({\rm{m}}\) thuộc đoạn \([ - 10;30]\) để hàm số \(g(x) = f\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \((0;1)\)?

Câu 682299: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'(2 - 3x) = 9{(1 - x)^2}\left( {9{x^2} - 4} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({\rm{m}}\) thuộc đoạn \([ - 10;30]\) để hàm số \(g(x) = f\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \((0;1)\)?

A. 17 .

B. 18 .

C. 11 .

D. 19 .

Câu hỏi : 682299

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}g(x) = f\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {8x - 24} \right)f'\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)\end{array}\)

\({f^\prime }(2 - 3x) = 9{(1 - x)^2}\left( {9{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{2}{3}\) (không lấy x = 1 do k là cực trị)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 3x = 0\\2 - 3x = 4\end{array} \right.\)

Ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\f'\left( {4{x^2} - 24x + m} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\4{x^2} - 24x + m = 0\\4{x^2} - 24x + m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \dfrac{{6 \pm \sqrt {36 - m} }}{2}\\x = \dfrac{{6 \pm \sqrt {40 - m} }}{2}\end{array} \right.\)

Ta có BBT

Để hàm số nghịch biến trên (0,1)

TH1: \(\dfrac{{6 - \sqrt {36 - m} }}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\)

TH2: \(1 \le \dfrac{{6 - \sqrt {40 - m} }}{2} \Leftrightarrow 6 - \sqrt {40 - m} \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt {40 - m} \le 4 \Leftrightarrow m \ge 24\)

Do m nguyên và thuộc \([ - 10;30]\) nên \(m \in \left\{ { - 10,...,0} \right\} \cup \left\{ {24,25,..,30} \right\}\)

Vậy có tất cả 18 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.