Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn \(f'(2 - 3x) = 9{(1 - x)^2}\left(

Câu hỏi số 682299:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(2 - 3x) = 9{(1 - x)^2}\left( {9{x^2} - 4} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ${\rm{m}}$ thuộc đoạn $[ - 10;30]$ để hàm số $g(x) = f\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$?

A. 17 .

B. 18 .

C. 11 .

D. 19 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682299

Phương pháp giải

giải $f'(2 - 3x) = 9{(1 - x)^2}\left( {9{x^2} - 4} \right)=0$ ta được $f(0)=0$ và $f(4)=0$ hay $f(x)$ có 2 cực trị tại $x=0;x=4$

Khi đó tính $g'(x)=0$ và tìm các cực trị theo m để lập bảng xét dấu

Từ đó tìm điều kiện hàm số nghịch biến trên (0,1)

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}g(x) = f\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {8x - 24} \right)f'\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)\end{array}$

${f^\prime }(2 - 3x) = 9{(1 - x)^2}\left( {9{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{2}{3}$ (không lấy x = 1 do k là cực trị)

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 3x = 0\\2 - 3x = 4\end{array} \right.$

Ta có $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\f'\left( {4{x^2} - 24x + m} \right) = 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\4{x^2} - 24x + m = 0\\4{x^2} - 24x + m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \dfrac{{6 \pm \sqrt {36 - m} }}{2}\\x = \dfrac{{6 \pm \sqrt {40 - m} }}{2}\end{array} \right.$

Ta có BBT

Để hàm số nghịch biến trên (0,1)

TH1: $\dfrac{{6 - \sqrt {36 - m} }}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le 0$

TH2: $1 \le \dfrac{{6 - \sqrt {40 - m} }}{2} \Leftrightarrow 6 - \sqrt {40 - m} \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt {40 - m} \le 4 \Leftrightarrow m \ge 24$

Do m nguyên và thuộc $[ - 10;30]$ nên $m \in \left\{ { - 10,...,0} \right\} \cup \left\{ {24,25,..,30} \right\}$

Vậy có tất cả 18 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.