Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(0;0; - 2)\) và \(B(3;4;1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 25\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 14 = 0\). Lấy M, N là hai điểm thuộc \((P)\) tùy ý sao cho \(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) là

Câu 682300: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(0;0; - 2)\) và \(B(3;4;1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 25\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 14 = 0\). Lấy M, N là hai điểm thuộc \((P)\) tùy ý sao cho \(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) là

A. 17.

B. 5 .

C. \(\sqrt {17} \).

D. \(\sqrt 5 \).

Câu hỏi : 682300

Quảng cáo

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Giao tuyến (P) của hai mặt cầu là nghiệm của hệ

    \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 25\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 6z = 0 \Leftrightarrow z = 0\)

    \((P):z = 0\) tức là \((P) \equiv (Oxy)\).

    Dễ thấy A, B nằm khác phía đối với \((P)\), hình chiếu của \(A\) trên \((P)\) là \(O\), hình chiếu cùa \(B\) trên \((P)\) là \(H(3;4;0)\).

    Lấy \(A'\) sao cho \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {MN} \).

    Khi đó \(AM + BN = A'N + BN \ge A'B\)

    Dấu “=” xảy ra khi \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương \(\overrightarrow {OH} \).

    Lấy \(\overrightarrow {MN}  = \dfrac{{\overrightarrow {OH} }}{{\left| {\overrightarrow {OH} } \right|}} = \left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0} \right)\).

    Khi đó vì \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {MN} \) nên \(A'\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0} \right)\).

    Do đó \(AM + BN = A'N + BN \ge A'B = 5\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com