Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\) và độ dài các đường cao tương ứng
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\) và độ dài các đường cao tương ứng là \({h_a},\,\,{h_b},\,\,{h_c}\). Chứng minh rằng nếu \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) thì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
Gọi \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\)
Ta có: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a} \Rightarrow a = \dfrac{{2S}}{{{h_a}}} \Rightarrow {a^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{{h_a}^2}}\)
Tương tự ta có: \({b^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_b^2}},\,\,{c^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_c^2}}\)
Khi đó \({b^2} + {c^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_b^2}} + \dfrac{{4{S^2}}}{{h_c^2}} = 4{S^2}\left( {\dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}} \right)\)
Theo giả thiết \(\dfrac{1}{{h_a^2}} = \dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} = 4{S^2}\left( {\dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}} \right) = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_a^2}} = {a^2}\)
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com