Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\) và độ dài các đường cao tương ứng là \({h_a},\,\,{h_b},\,\,{h_c}\). Chứng minh rằng nếu \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) thì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

Câu 682356: Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\) và độ dài các đường cao tương ứng là \({h_a},\,\,{h_b},\,\,{h_c}\). Chứng minh rằng nếu \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) thì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

Câu hỏi : 682356

Quảng cáo

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Gọi \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\)

    Ta có: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a} \Rightarrow a = \dfrac{{2S}}{{{h_a}}} \Rightarrow {a^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{{h_a}^2}}\)

    Tương tự ta có: \({b^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_b^2}},\,\,{c^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_c^2}}\)

    Khi đó \({b^2} + {c^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_b^2}} + \dfrac{{4{S^2}}}{{h_c^2}} = 4{S^2}\left( {\dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}} \right)\)

    Theo giả thiết \(\dfrac{1}{{h_a^2}} = \dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}\)

    \( \Rightarrow {b^2} + {c^2} = 4{S^2}\left( {\dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}} \right) = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_a^2}} = {a^2}\)

    Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com