Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\) và độ dài các đường cao tương ứng
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\) và độ dài các đường cao tương ứng là \({h_a},\,\,{h_b},\,\,{h_c}\). Chứng minh rằng nếu \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) thì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
Gọi \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\)
Ta có: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a} \Rightarrow a = \dfrac{{2S}}{{{h_a}}} \Rightarrow {a^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{{h_a}^2}}\)
Tương tự ta có: \({b^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_b^2}},\,\,{c^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_c^2}}\)
Khi đó \({b^2} + {c^2} = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_b^2}} + \dfrac{{4{S^2}}}{{h_c^2}} = 4{S^2}\left( {\dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}} \right)\)
Theo giả thiết \(\dfrac{1}{{h_a^2}} = \dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} = 4{S^2}\left( {\dfrac{1}{{h_b^2}} + \dfrac{1}{{h_c^2}}} \right) = \dfrac{{4{S^2}}}{{h_a^2}} = {a^2}\)
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
