Trên một mặt phảng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang đặt một lò xo nhẹ, độ cứng k =

Câu hỏi số 682526:

Vận dụng cao

Trên một mặt phảng nghiêng góc α = 30⁰ so với phương ngang đặt một lò xo nhẹ, độ cứng k = 20N/m, một đầu gắn vào điểm cố định M. Một vật khối lượng m = 200g đặt tại điểm P ở cách đầu N còn lại của lò xo một đoạn d = 7,5cm được thả trượt không vận tốc ban đầu như hình bên. Biết rằng khi tới N vật chỉ tiếp xúc với lò xo chứ không bị gắn chặt vào lò xo. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s². Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc thả vật đến khi vật trở lại vị trí ban đầu là

A. 0,77s

B. 0,43s

C. 0,38s

D. 0,86s

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết dao động điều hòa của con lắc lò xo. Các công thức của chuyển động cơ học.

Giải chi tiết

Gia tốc của vật:

\(a = g\sin \alpha = 10\sin {30^0} = 5(m/{s^2})\)

Bỏ qua ma sát, vận tốc vật khi tại N là:

\(v = \sqrt {2ad} = \sqrt {2.5.0,075} = 0,5\sqrt 3 \left( {m/s} \right)\)

Thời gian từ khi thả vật (P) đến khi vật đến N:

\({t_1} = \sqrt {\dfrac{{2d}}{a}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,075}}{5}} = 0,1\sqrt 3 \left( s \right)\)

Khi vật đến N, vật sẽ tiếp tục chuyển động nén lò xo khoảng:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{ma}}{k} = \dfrac{{0,2.5}}{{20}} = 0,05m\) và \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,2}}} = 10\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {\Delta l_0^2 + {{\left( {\dfrac{v}{m}} \right)}^2}} \\ \to A = \sqrt {0,{{05}^2} + {{\left( {\dfrac{{0,5\sqrt 3 }}{{10}}} \right)}^2}} = 0,1m\end{array}\)

Thời gian từ khi vật tại N đến khi nén lò xo đoạn Δl₀ là:

\({t_2} = \dfrac{{\arccos \left( { - \dfrac{{\Delta {l_0}}}{A}} \right)}}{\omega } = \dfrac{{\arccos \left( { - \dfrac{{0,05}}{{0,1}}} \right)}}{{10}} = \dfrac{\pi }{{15}}\left( s \right)\)

Thời gian từ khi thả vật đến khi vật trở lại vị trí ban đầu bằng 2 lần thời gian vật đi từ P đến N và từ N đến nén đoạn Δl₀ là: \(t = 2{\left( {{t_1} + t} \right)_2} = 0,765(s)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:682526

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.