Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Trong đoạn mạch AM có một cuộn cảm

Câu hỏi số 682525:

Vận dụng cao

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Trong đoạn mạch AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần R₁ = R, trong đoạn mạch MB có một điện trở thuần R₂ = 4R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn cảm luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB lớn nhất thì hế số công suất của đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,7

B. 0,9

C. 0,8

D. 0,6

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về mạch dao động RLC nối tiếp. Công cụ toán học.

Giải chi tiết

Chuẩn hóa R₂ = 4R₁ = 4. Đặt Z_L = 5x và Z_C = x.

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB:

\(\begin{array}{l}\tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}.\tan {\varphi _{AB}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{{{R_1}}} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_1}}}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{5x}}{1} - \dfrac{{5x - x}}{5}}}{{1 + \dfrac{{5x}}{1}.\dfrac{{5x - x}}{5}}} = \dfrac{{\dfrac{{21}}{5}}}{{\dfrac{1}{x} + 4x}} \le \dfrac{{\dfrac{{21}}{5}}}{{2\sqrt {\dfrac{1}{x}.4x} }}\end{array}\)

Theo BĐT Cosi, dấu “=” xảy ra khi: \(\dfrac{1}{x} = 4x \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch AB:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{Z} = \dfrac{{5R}}{{\sqrt {{{\left( {5R} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \to \cos \varphi = \dfrac{5}{{\sqrt {{{\left( 5 \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} }} \approx 0,928\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:682525

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.