Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Trong đoạn mạch AM có một cuộn cảm
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Trong đoạn mạch AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần R1 = R, trong đoạn mạch MB có một điện trở thuần R2 = 4R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn cảm luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB lớn nhất thì hế số công suất của đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Sử dụng lý thuyết về mạch dao động RLC nối tiếp. Công cụ toán học.
Chuẩn hóa R2 = 4R1 = 4. Đặt ZL = 5x và ZC = x.
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB:
\(\begin{array}{l}\tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}.\tan {\varphi _{AB}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{{{R_1}}} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_1}}}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{5x}}{1} - \dfrac{{5x - x}}{5}}}{{1 + \dfrac{{5x}}{1}.\dfrac{{5x - x}}{5}}} = \dfrac{{\dfrac{{21}}{5}}}{{\dfrac{1}{x} + 4x}} \le \dfrac{{\dfrac{{21}}{5}}}{{2\sqrt {\dfrac{1}{x}.4x} }}\end{array}\)
Theo BĐT Cosi, dấu “=” xảy ra khi: \(\dfrac{1}{x} = 4x \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch AB:
\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{Z} = \dfrac{{5R}}{{\sqrt {{{\left( {5R} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \to \cos \varphi = \dfrac{5}{{\sqrt {{{\left( 5 \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} }} \approx 0,928\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com