Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn 4 .

Câu 682825: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn 4 .

A. 4 .

B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Câu hỏi : 682825

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\) có duy nhất 1 cực trị. Giải phương trình \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0\) và tìm m thỏa mãn diện tích lớn hơn 4.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\)

Đặt \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\)

Nếu \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị thì điểm cực đại \(\left( {0, - 4} \right)\)luôn nằm phía dưới trục Ox

\( \Rightarrow y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị nên k thỏa mãn

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) có duy nhất 1 cực trị \( \Rightarrow m \ge 0\)

Khi đó \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 3 cực trị là \(A\left( {0, - 4} \right),B\left( {{x_1},0} \right),C\left( {{x_2},0} \right)\)

Trong đó \({x_1} > {x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0\)

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = 2BC > 4 \Rightarrow BC > 2 \Rightarrow {x_1} > 1\)

Xét \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + m} \right) = {m^2} + 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = \sqrt {{m^2} + 4} - m\\ \Rightarrow {x_1} = \sqrt {\sqrt {{m^2} + 4} - m} \\ \Rightarrow \sqrt {\sqrt {{m^2} + 4} - m} > 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4} - m > 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4} > m + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4 > {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {0,1} \right\}\)

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.