Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn 4 .
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\) có duy nhất 1 cực trị. Giải phương trình \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0\) và tìm m thỏa mãn diện tích lớn hơn 4.
\(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\)
Đặt \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\)
Nếu \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị thì điểm cực đại \(\left( {0, - 4} \right)\)luôn nằm phía dưới trục Ox
\( \Rightarrow y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị nên k thỏa mãn
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) có duy nhất 1 cực trị \( \Rightarrow m \ge 0\)
Khi đó \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 3 cực trị là \(A\left( {0, - 4} \right),B\left( {{x_1},0} \right),C\left( {{x_2},0} \right)\)
Trong đó \({x_1} > {x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = 2BC > 4 \Rightarrow BC > 2 \Rightarrow {x_1} > 1\)
Xét \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + m} \right) = {m^2} + 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = \sqrt {{m^2} + 4} - m\\ \Rightarrow {x_1} = \sqrt {\sqrt {{m^2} + 4} - m} \\ \Rightarrow \sqrt {\sqrt {{m^2} + 4} - m} > 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4} - m > 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4} > m + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4 > {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Kết hợp điều kiện \(m \ge 0,m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {0,1} \right\}\)
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
