Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn 4 .

Câu 682825: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn 4 .

A. 4 .

B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Câu hỏi : 682825
Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\) có duy nhất 1 cực trị. Giải phương trình \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0\) và tìm m thỏa mãn diện tích lớn hơn 4.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\)

    Đặt \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\)

    Nếu \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị thì điểm cực đại \(\left( {0, - 4} \right)\)luôn nằm phía dưới trục Ox

    \( \Rightarrow y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị nên k thỏa mãn

    \( \Rightarrow f\left( x \right)\) có duy nhất 1 cực trị \( \Rightarrow m \ge 0\)

    Khi đó \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 3 cực trị là \(A\left( {0, - 4} \right),B\left( {{x_1},0} \right),C\left( {{x_2},0} \right)\)

    Trong đó \({x_1} > {x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0\)

    \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = 2BC > 4 \Rightarrow BC > 2 \Rightarrow {x_1} > 1\)

    Xét \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + m} \right) = {m^2} + 4\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = \sqrt {{m^2} + 4}  - m\\ \Rightarrow {x_1} = \sqrt {\sqrt {{m^2} + 4}  - m} \\ \Rightarrow \sqrt {\sqrt {{m^2} + 4}  - m}  > 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4}  - m > 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4}  > m + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4 > {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\end{array}\)

    Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {0,1} \right\}\)

    Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com