Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} +
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn 4 .
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\) có duy nhất 1 cực trị. Giải phương trình \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0\) và tìm m thỏa mãn diện tích lớn hơn 4.
\(y = \left| {{x^4} + 2m{x^2} - 4} \right|\)
Đặt \(f\left( x \right) = {x^4} + 2m{x^2} - 4\)
Nếu \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị thì điểm cực đại \(\left( {0, - 4} \right)\)luôn nằm phía dưới trục Ox
\( \Rightarrow y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị nên k thỏa mãn
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) có duy nhất 1 cực trị \( \Rightarrow m \ge 0\)
Khi đó \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 3 cực trị là \(A\left( {0, - 4} \right),B\left( {{x_1},0} \right),C\left( {{x_2},0} \right)\)
Trong đó \({x_1} > {x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = 2BC > 4 \Rightarrow BC > 2 \Rightarrow {x_1} > 1\)
Xét \({x^4} + 2m{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + m} \right) = {m^2} + 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = \sqrt {{m^2} + 4} - m\\ \Rightarrow {x_1} = \sqrt {\sqrt {{m^2} + 4} - m} \\ \Rightarrow \sqrt {\sqrt {{m^2} + 4} - m} > 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4} - m > 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4} > m + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4 > {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {0,1} \right\}\)
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
