Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2024^x} - \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} }
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2024^x} - \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + x\). Biết rằng \(m = u\) r b \(\sqrt 2 \) (với \(a \in Z\). \(i \in Z\), là số thực sao cho phương trình \(f\left( {\left| {{x^3} - 3x} \right|} \right) + f\left( m \right) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt thoả màn tồng các nghiệm âm bằng \(2 - 4\sqrt 2 \). Tính \(a - b\).
Đáp án đúng là: A
Nhận xét là hàm lẻ
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {2024^x} - \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {2024^x}\ln 2024 + \dfrac{1}{{{{2024}^x}}}\ln 2024 - \dfrac{{\left( {1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} + 1\\ = {2024^x}\ln 2024 + \dfrac{1}{{{{2024}^x}}}\ln 2024 - \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + 1 > 0\,\,\forall x\end{array}\)
Suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Mà \(f\left( { - x} \right) = {2024^{ - x}} - \dfrac{1}{{{{2024}^{ - x}}}} - {\rm{ln}}\left( { - x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - x\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {2024^x} - \ln \dfrac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} - x\\ = - \left( {{{2024}^x} - \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + x} \right)\\ = - f\left( x \right)\end{array}\)
Suy ra hàm \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ
Khi đó \(f\left( {\left| {{x^3} - 3x} \right|} \right) + f\left( m \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( {\left| {{x^3} - 3x} \right|} \right) = - f\left( m \right)\\ \Leftrightarrow f\left( {\left| {{x^3} - 3x} \right|} \right) = f\left( { - m} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {{x^3} - 3x} \right| = - m\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com