Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2024^x} - \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} }

Câu hỏi số 682826:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2024^x} - \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + x\). Biết rằng \(m = u\) r b \(\sqrt 2 \) (với \(a \in Z\). \(i \in Z\), là số thực sao cho phương trình \(f\left( {\left| {{x^3} - 3x} \right|} \right) + f\left( m \right) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt thoả màn tồng các nghiệm âm bằng \(2 - 4\sqrt 2 \). Tính \(a - b\).

A. -38 .

B. -6 .

C. 6 .

D. 38 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682826

Phương pháp giải

Nhận xét là hàm lẻ

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {2024^x} - \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {2024^x}\ln 2024 + \dfrac{1}{{{{2024}^x}}}\ln 2024 - \dfrac{{\left( {1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} + 1\\ = {2024^x}\ln 2024 + \dfrac{1}{{{{2024}^x}}}\ln 2024 - \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + 1 > 0\,\,\forall x\end{array}\)

Suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Mà \(f\left( { - x} \right) = {2024^{ - x}} - \dfrac{1}{{{{2024}^{ - x}}}} - {\rm{ln}}\left( { - x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - x\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {2024^x} - \ln \dfrac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} - x\\ = - \left( {{{2024}^x} - \dfrac{1}{{{{2024}^x}}} - {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + x} \right)\\ = - f\left( x \right)\end{array}\)

Suy ra hàm \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ

Khi đó \(f\left( {\left| {{x^3} - 3x} \right|} \right) + f\left( m \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( {\left| {{x^3} - 3x} \right|} \right) = - f\left( m \right)\\ \Leftrightarrow f\left( {\left| {{x^3} - 3x} \right|} \right) = f\left( { - m} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {{x^3} - 3x} \right| = - m\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.