Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\) (t tính

Câu hỏi số 683044:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung \(\dfrac{{100}}{\pi }\,\,\mu F\) mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức \(i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( A \right)\). Giá trị của L là

A. \(\dfrac{{1,78}}{\pi }\,\,H\).

B. \(\dfrac{4}{\pi }\,\,H\).

C. \(\dfrac{2}{\pi }\,\,H\).

D. \(\dfrac{{3,56}}{\pi }\,\,H\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \dfrac{U}{I}\)

Giải chi tiết

Dung kháng của đoạn mạch là:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{100.10}^{ - 6}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow R = \sqrt 3 \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = \sqrt 3 {Z_{LC}}\end{array}\)

Tổng trở của đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}Z = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \dfrac{{200\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 200\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \sqrt {{R^2} + {Z_{LC}}^2} = 200\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 {Z_{LC}}} \right)}^2} + {Z_{LC}}^2} = 200\\ \Rightarrow 2{Z_{LC}} = 200 \Rightarrow {Z_{LC}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {Z_L} = {Z_{LC}} + {Z_C} = 200\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{200}}{{100\pi }} = \dfrac{2}{\pi }\,\,\left( H \right)\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:683044

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.