Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;20} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x - m - 1}}{{3x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\) ?

Câu 683260: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;20} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x - m - 1}}{{3x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\) ?

A. 17

B. 14

C. 15

D. 13

Câu hỏi : 683260
Phương pháp giải:

Lập BBT và chia các trường hợp.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x - m - 1}}{{3x - m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3{x^2} + 2mx + 3}}{{{{\left( {3x - m} \right)}^2}}}\)

    Xét \( - 3{x^2} + 2mx + 3 = 0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 9} }}{3}\\{x_1} = \dfrac{{m - \sqrt {{m^2} + 9} }}{3}\end{array} \right.\)

    Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2;3} \right)\)

    TH1: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m - \sqrt {{m^2} + 9} }}{3} \le 2\\3 \le \dfrac{m}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - \sqrt {{m^2} + 9}  \le 6\\m \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{m^2} + 9}  \ge m - 6\\m \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{9}{4}\\m \ge 9\end{array} \right. \Rightarrow m \ge 9\\\end{array}\)

    TH2: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 9} }}{3} \ge 3\\\dfrac{m}{3} \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + \sqrt {{m^2} + 9}  \ge 9\\m \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{m^2} + 9}  \ge 9 - m\\m \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 9\\m \ge 4\end{array} \right.\\m \le 6\end{array} \right. \Rightarrow 4 \le m \le 6\\\end{array}\)

    Kết hợp m nguyên, m thuộc \(\left[ {1;20} \right]\) nên \(m \in \left\{ {4,5,6,9,10,...,20} \right\}\)

    Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com