Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;20} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x - m - 1}}{{3x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\) ?

Câu 683260: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;20} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x - m - 1}}{{3x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\) ?

A. 17

B. 14

C. 15

D. 13

Câu hỏi : 683260

Phương pháp giải:

Lập BBT và chia các trường hợp.

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x - m - 1}}{{3x - m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3{x^2} + 2mx + 3}}{{{{\left( {3x - m} \right)}^2}}}\)
Xét \( - 3{x^2} + 2mx + 3 = 0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 9} }}{3}\\{x_1} = \dfrac{{m - \sqrt {{m^2} + 9} }}{3}\end{array} \right.\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2;3} \right)\)
TH1: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m - \sqrt {{m^2} + 9} }}{3} \le 2\\3 \le \dfrac{m}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - \sqrt {{m^2} + 9} \le 6\\m \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{m^2} + 9} \ge m - 6\\m \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{9}{4}\\m \ge 9\end{array} \right. \Rightarrow m \ge 9\\\end{array}\)
TH2: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 9} }}{3} \ge 3\\\dfrac{m}{3} \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + \sqrt {{m^2} + 9} \ge 9\\m \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{m^2} + 9} \ge 9 - m\\m \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 9\\m \ge 4\end{array} \right.\\m \le 6\end{array} \right. \Rightarrow 4 \le m \le 6\\\end{array}\)
Kết hợp m nguyên, m thuộc \(\left[ {1;20} \right]\) nên \(m \in \left\{ {4,5,6,9,10,...,20} \right\}\)
Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.