Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \({\rm{log}}_a^2\left( {{a^2}b}

Câu hỏi số 683259:

Thông hiểu

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \({\rm{log}}_a^2\left( {{a^2}b} \right) \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\dfrac{b}{a} + 4 = 0\). Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}a\) bằng

A. \( - 3\)

B. 3

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \( - \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{log}}_a^2\left( {{a^2}b} \right) \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\dfrac{b}{a} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{a^2} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)^2}.\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}a} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)^2}.\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{log}}_a^2b + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b + 4} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow {\rm{log}}_a^3b + 4{\rm{log}}_a^2b + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - {\rm{log}}_a^2b - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 4 = - 4\\ \Leftrightarrow {\rm{log}}_a^3b + 3{\rm{log}}_a^2b = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = 0\\{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:683259

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.