Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Biết \(B,C,D\) là ba điểm phân biệt trên \(\left( S \right)\) sao cho các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại mỗi điểm đó đều đi qua \(A\). Hỏi mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 683264: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Biết \(B,C,D\) là ba điểm phân biệt trên \(\left( S \right)\) sao cho các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại mỗi điểm đó đều đi qua \(A\). Hỏi mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(M\left( {1;1;1} \right)\)

B. \(P\left( { - 3;1;1} \right)\)

C. \(N\left( { - 1;1;1} \right)\)

D. \(Q\left( {1;1; - 1} \right)\)

Câu hỏi : 683264
  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi H là tâm đường tròn qua 3 điểm B, C, D

    Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) có tâm \(I\left( {0,0,0} \right),R = 1\)

    \( \Rightarrow AO = 3,AB = \sqrt {A{O^2} - {R^2}}  = 2\sqrt 2 \)

    Ta thấy \(OH = \dfrac{{O{B^2}}}{{AO}} = \dfrac{1}{3},AH = \dfrac{8}{3}\)

    Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nhận \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1, - 2,2} \right)\) làm vecto pháp tuyến nên có dạng

    \(x - 2y + 2z + m = 0\)

    Do \(d\left( {O,\left( {BCD} \right)} \right) = \left| {\dfrac{m}{3}} \right| = \dfrac{1}{3} \Rightarrow m =  \pm 1\)

    Với \(m = 1 \Rightarrow \left( {BCD} \right):x - 2y + 2z + 1 = 0\)

    \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{10}}{3} \ne \dfrac{8}{3}\) nên suy ra \(m =  - 1\)

    Vậy phương trình phẳng có dạng \(x - 2y + 2z - 1 = 0\) qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com