Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2}
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Biết \(B,C,D\) là ba điểm phân biệt trên \(\left( S \right)\) sao cho các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại mỗi điểm đó đều đi qua \(A\). Hỏi mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi H là tâm đường tròn qua 3 điểm B, C, D
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) có tâm \(I\left( {0,0,0} \right),R = 1\)
\( \Rightarrow AO = 3,AB = \sqrt {A{O^2} - {R^2}} = 2\sqrt 2 \)
Ta thấy \(OH = \dfrac{{O{B^2}}}{{AO}} = \dfrac{1}{3},AH = \dfrac{8}{3}\)
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nhận \(\overrightarrow {OA} = \left( {1, - 2,2} \right)\) làm vecto pháp tuyến nên có dạng
\(x - 2y + 2z + m = 0\)
Do \(d\left( {O,\left( {BCD} \right)} \right) = \left| {\dfrac{m}{3}} \right| = \dfrac{1}{3} \Rightarrow m = \pm 1\)
Với \(m = 1 \Rightarrow \left( {BCD} \right):x - 2y + 2z + 1 = 0\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{10}}{3} \ne \dfrac{8}{3}\) nên suy ra \(m = - 1\)
Vậy phương trình phẳng có dạng \(x - 2y + 2z - 1 = 0\) qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
