Xét các số thực không âm \(x,y\) thỏa mãn \(y{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3x + y + 9} \right) = \left( {{x^2} + 3x + y} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)\). Khi biểu thức \(y - 5x\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(x - 2y\) bằng

Câu 683266: Xét các số thực không âm \(x,y\) thỏa mãn \(y{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3x + y + 9} \right) = \left( {{x^2} + 3x + y} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)\). Khi biểu thức \(y - 5x\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(x - 2y\) bằng

A. \( - 1\)

B. 2

C. \( - 7\)

D. \( - 31\)

Câu hỏi : 683266

Phương pháp giải:

Sử dụng hàm đặc trừng.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y{\log _3}\left( {3 + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right) = x(x + 3){\log _3}(x + 3)\)
\(\dfrac{y}{{x + 3}}{\log _3}\left( {3 + \dfrac{y}{{x + 3}}} \right) = x{\log _3}(x + 3)\)
Đặt \(f\left( t \right) = t{\log _3}\left( {t + 3} \right),\,\,\,t > 0\)
\(f\left( t \right)' = {\log _3}\left( {t + 3} \right) + \dfrac{t}{{\left( {t + 3} \right)\ln 3}} > 0,\forall t > 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{y}{{x + 3}} = 2.\)
\( \Leftrightarrow y = {x^2} + 3x.\)
\( \Leftrightarrow y - 5x = {x^2} - 2x \ge - 1\)
\( \Leftrightarrow x{\rm{ }} = 1,y{\rm{ }} = 4\)
\( \Rightarrow x - 2y = - 7\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.