Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Xét các số thực không âm \(x,y\) thỏa mãn \(y{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3x + y + 9} \right) = \left( {{x^2} + 3x + y} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)\). Khi biểu thức \(y - 5x\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(x - 2y\) bằng

Câu 683266: Xét các số thực không âm \(x,y\) thỏa mãn \(y{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3x + y + 9} \right) = \left( {{x^2} + 3x + y} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 3} \right)\). Khi biểu thức \(y - 5x\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(x - 2y\) bằng

A. \( - 1\)

B. 2

C. \( - 7\)

D. \( - 31\)

Câu hỏi : 683266
Phương pháp giải:

Sử dụng hàm đặc trừng.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y{\log _3}\left( {3 + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right) = x(x + 3){\log _3}(x + 3)\)

    \(\dfrac{y}{{x + 3}}{\log _3}\left( {3 + \dfrac{y}{{x + 3}}} \right) = x{\log _3}(x + 3)\)

    Đặt \(f\left( t \right) = t{\log _3}\left( {t + 3} \right),\,\,\,t > 0\)

    \(f\left( t \right)' = {\log _3}\left( {t + 3} \right) + \dfrac{t}{{\left( {t + 3} \right)\ln 3}} > 0,\forall t > 0\)

    \( \Rightarrow \dfrac{y}{{x + 3}} = 2.\)

    \( \Leftrightarrow y = {x^2} + 3x.\)

    \( \Leftrightarrow y - 5x = {x^2} - 2x \ge  - 1\)

    \( \Leftrightarrow x{\rm{ }} = 1,y{\rm{ }} = 4\)

    \( \Rightarrow x - 2y =  - 7\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com