Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1{\rm{\;cm}}\) với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 683268: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1{\rm{\;cm}}\) với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

A. \(20,3\;c{m^3}\)

B. \(10,5\;c{m^3}\)

C. \(12,6\;c{m^3}\)

D. \(8,4\;c{m^3}\)

Câu hỏi : 683268

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đưa về tính tích phân

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gắn hệ trục tọa độ với \(A\left( {0,0,0} \right),B\left( {2,0,0} \right),I\left( {2,1} \right),J\left( {0,1} \right)\)

    Mặt cầu tâm J có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 - {x^2}\)

    \( \Rightarrow y = y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \)

    Mặt cầu tâm I có phưuong trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 - {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow y - 1 =  - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow y = 1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \end{array}\)

    Khi đó ta được hàm \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {1 - {x^2}} ,0 \le x \le 1\\1 - \sqrt {1 - {x^2}} ,1 \le x \le 2\end{array} \right.\)

    Khi đó thể tích \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)dx}  + \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} } \right)dx}  = \dfrac{{10}}{3}\pi  \approx 10,47\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com