Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1{\rm{\;cm}}\) với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 683268: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1{\rm{\;cm}}\) với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

A. \(20,3\;c{m^3}\)

B. \(10,5\;c{m^3}\)

C. \(12,6\;c{m^3}\)

D. \(8,4\;c{m^3}\)

Câu hỏi : 683268

Phương pháp giải:

Đưa về tính tích phân

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ với \(A\left( {0,0,0} \right),B\left( {2,0,0} \right),I\left( {2,1} \right),J\left( {0,1} \right)\)
Mặt cầu tâm J có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 - {x^2}\)
\( \Rightarrow y = y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \)
Mặt cầu tâm I có phưuong trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 - {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow y - 1 = - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow y = 1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \end{array}\)
Khi đó ta được hàm \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {1 - {x^2}} ,0 \le x \le 1\\1 - \sqrt {1 - {x^2}} ,1 \le x \le 2\end{array} \right.\)
Khi đó thể tích \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)dx} + \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} } \right)dx} = \dfrac{{10}}{3}\pi \approx 10,47\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.