Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\)
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1{\rm{\;cm}}\) với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đưa về tính tích phân
Gắn hệ trục tọa độ với \(A\left( {0,0,0} \right),B\left( {2,0,0} \right),I\left( {2,1} \right),J\left( {0,1} \right)\)
Mặt cầu tâm J có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 - {x^2}\)
\( \Rightarrow y = y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \)
Mặt cầu tâm I có phưuong trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 - {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow y - 1 = - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow y = 1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \end{array}\)
Khi đó ta được hàm \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {1 - {x^2}} ,0 \le x \le 1\\1 - \sqrt {1 - {x^2}} ,1 \le x \le 2\end{array} \right.\)
Khi đó thể tích \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)dx} + \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 - \sqrt {1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} } \right)dx} = \dfrac{{10}}{3}\pi \approx 10,47\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
