Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (x2+2)n(x+2)n. Hãy tìm số n biết rằng a3n-3=26

Câu hỏi số 6836:

Với n là số nguyên dương, ta gọi a_3n-3 là hệ số của x^3n-3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (x²+2)ⁿ(x+2)ⁿ. Hãy tìm số n biết rằng a_3n-3=26

A. n=2

B. n=4

C. n=3

D. không có giá trị nào của n thỏa mãn

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6836

Giải chi tiết

(x²+2)ⁿ= $C_{n}^{0}$ x²ⁿ+2 $C_{n}^{1}$ x^2n-2+2². $C_{n}^{3}$ x^2n-4+…+ $C_{n}^{n}$

Và (x+2)ⁿ= $C_{n}^{0}$ xⁿ+2 $C_{n}^{1}$ x^n-1+2²x^n-2+2³.x^n-3+…+2^n.

Xét n=1, n=2 không thỏa mãn

Xét n≥3, suy ra hệ số a_3n-3 là x^3n-3 trong khai triển (x²+2)ⁿ+(x+2)ⁿ thành đa thức là

a_3n-3 = $C_{n}^{0}$ (2³)+2. $C_{n}^{1}$ (2. $C_{n}^{1}$ )

Giải phương trình $C_{n}^{0}$ (2³)+2. $C_{n}^{1}$ (2. $C_{n}^{1}$ )=26.

Ta có 2n³+4n-39=0

Mặt khác n≥3 nên 2n³+4n-39≥0. Vậy không có giá trị nào của n thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.