Cho hình thang \(ABCD\) có đáy \(CD\) gấp đôi đáy \(AB\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau
Cho hình thang \(ABCD\) có đáy \(CD\) gấp đôi đáy \(AB\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \({\rm{O}}\). Điểm \({\rm{M}}\) nằm trên cạnh \({\rm{CD}}\) sao cho \({\rm{CM}} = \dfrac{1}{3}{\rm{CD}}\). Gọi \({\rm{N}}\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\). Biết diện tích hình thang \(ABCD\) là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), diện tích tam giác \(DON\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựa vào các tam giác có chung chiều cao từ đó tìm được tỉ lệ diện tích các tam giác.
\(\dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chiều cao bằng nhau, đáy \({\rm{AB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{CD}}\) )
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = 45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = 45:\left( {1 + 3} \right) = 15{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = 45 - 15 = 30{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\(\dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{{AH}}{{CG}}\) (chung đáy \(\left. {{\rm{BD}}} \right) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{CG}} = \dfrac{1}{2}\) hay \({\rm{CG}} = {\rm{AH}} \times 2\)
\({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (chiều cao bằng nhau, chung đáy \({\rm{AB}}\) )
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABO}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}};{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABO}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}}\)
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} \Rightarrow \dfrac{{AH \times OD}}{2} = \dfrac{{CG \times OB}}{2}\)
\( \Rightarrow {\rm{AH}} \times {\rm{OD}} = {\rm{AH}} \times 2 \times {\rm{OB}}\)
\( \Rightarrow {\rm{OD}} = 2{\rm{xB}}\) hay \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}{\rm{xOD}}\)
\(\dfrac{{{S_{BOC}}}}{{{S_{DOC}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{OD}}\) )
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = 30{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = 30:\left( {1 + 2} \right) \times 2 = 20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\(\dfrac{{{S_{DBM}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{2}{3}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{DM}} = \dfrac{2}{3}\) đáy \({\rm{CD}}\) )
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}} = \dfrac{2}{3} \times 30 = 20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}}\)
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DOMN\;}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}};{{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DOMN\;}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BON}}}}\)
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BON}}}}\)
Lại có \(\dfrac{{{S_{MNC}}}}{{{S_{DMN}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{CM}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{DM}}\) )
\({\rm{\;}}\dfrac{{{S_{BON}}}}{{{S_{DON}}}} = \dfrac{1}{2}{\rm{\;}}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy OD)
\(\; \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DMN}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DON}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}} \times 2\)
Mà \({S_{DOC}} = {S_{DMN}} + {S_{DON}} + {S_{MNC}} = {S_{MNC}} \times 5 = 20\;c{m^2}\)
\(\; \Rightarrow {S_{MNC}} = 20:5 = 4\;c{m^2}\)
Vậy \({S_{DON}} = 4 \times 2 = 8\;c{m^2}\)
Đáp số: \(8\;c{m^2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
