Cho hình thang \(ABCD\) có đáy \(CD\) gấp đôi đáy \(AB\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau
Cho hình thang \(ABCD\) có đáy \(CD\) gấp đôi đáy \(AB\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \({\rm{O}}\). Điểm \({\rm{M}}\) nằm trên cạnh \({\rm{CD}}\) sao cho \({\rm{CM}} = \dfrac{1}{3}{\rm{CD}}\). Gọi \({\rm{N}}\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\). Biết diện tích hình thang \(ABCD\) là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), diện tích tam giác \(DON\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Dựa vào các tam giác có chung chiều cao từ đó tìm được tỉ lệ diện tích các tam giác.
\(\dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chiều cao bằng nhau, đáy \({\rm{AB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{CD}}\) )
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = 45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = 45:\left( {1 + 3} \right) = 15{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = 45 - 15 = 30{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\(\dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{{AH}}{{CG}}\) (chung đáy \(\left. {{\rm{BD}}} \right) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{CG}} = \dfrac{1}{2}\) hay \({\rm{CG}} = {\rm{AH}} \times 2\)
\({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (chiều cao bằng nhau, chung đáy \({\rm{AB}}\) )
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABO}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}};{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABO}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}}\)
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} \Rightarrow \dfrac{{AH \times OD}}{2} = \dfrac{{CG \times OB}}{2}\)
\( \Rightarrow {\rm{AH}} \times {\rm{OD}} = {\rm{AH}} \times 2 \times {\rm{OB}}\)
\( \Rightarrow {\rm{OD}} = 2{\rm{xB}}\) hay \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}{\rm{xOD}}\)
\(\dfrac{{{S_{BOC}}}}{{{S_{DOC}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{OD}}\) )
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = 30{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = 30:\left( {1 + 2} \right) \times 2 = 20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
\(\dfrac{{{S_{DBM}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{2}{3}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{DM}} = \dfrac{2}{3}\) đáy \({\rm{CD}}\) )
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}} = \dfrac{2}{3} \times 30 = 20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}}\)
Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DOMN\;}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}};{{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DOMN\;}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BON}}}}\)
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BON}}}}\)
Lại có \(\dfrac{{{S_{MNC}}}}{{{S_{DMN}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{CM}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{DM}}\) )
\({\rm{\;}}\dfrac{{{S_{BON}}}}{{{S_{DON}}}} = \dfrac{1}{2}{\rm{\;}}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy OD)
\(\; \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DMN}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DON}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}} \times 2\)
Mà \({S_{DOC}} = {S_{DMN}} + {S_{DON}} + {S_{MNC}} = {S_{MNC}} \times 5 = 20\;c{m^2}\)
\(\; \Rightarrow {S_{MNC}} = 20:5 = 4\;c{m^2}\)
Vậy \({S_{DON}} = 4 \times 2 = 8\;c{m^2}\)
Đáp số: \(8\;c{m^2}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com