Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình thang \(ABCD\) có đáy \(CD\) gấp đôi đáy \(AB\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \({\rm{O}}\). Điểm \({\rm{M}}\) nằm trên cạnh \({\rm{CD}}\) sao cho \({\rm{CM}} = \dfrac{1}{3}{\rm{CD}}\). Gọi \({\rm{N}}\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\). Biết diện tích hình thang \(ABCD\) là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), diện tích tam giác \(DON\) bằng bao nhiêu?

Câu 683910: Cho hình thang \(ABCD\) có đáy \(CD\) gấp đôi đáy \(AB\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \({\rm{O}}\). Điểm \({\rm{M}}\) nằm trên cạnh \({\rm{CD}}\) sao cho \({\rm{CM}} = \dfrac{1}{3}{\rm{CD}}\). Gọi \({\rm{N}}\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\). Biết diện tích hình thang \(ABCD\) là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), diện tích tam giác \(DON\) bằng bao nhiêu?

A. \(15\;c{m^2}\)

B. \(10\;c{m^2}\)

C. \(8\;c{m^2}\)

D. \(7\;c{m^2}\)

Câu hỏi : 683910

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào các tam giác có chung chiều cao từ đó tìm được tỉ lệ diện tích các tam giác.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chiều cao bằng nhau, đáy \({\rm{AB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{CD}}\) )
    Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = 45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
    \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = 45:\left( {1 + 3} \right) = 15{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
    \({{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = 45 - 15 = 30{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
    \(\dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{{AH}}{{CG}}\) (chung đáy \(\left. {{\rm{BD}}} \right) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{CG}} = \dfrac{1}{2}\) hay \({\rm{CG}} = {\rm{AH}} \times 2\)
    \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (chiều cao bằng nhau, chung đáy \({\rm{AB}}\) )
    Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABO}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}};{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABO}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}}\)
    \( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} \Rightarrow \dfrac{{AH \times OD}}{2} = \dfrac{{CG \times OB}}{2}\)
    \( \Rightarrow {\rm{AH}} \times {\rm{OD}} = {\rm{AH}} \times 2 \times {\rm{OB}}\)
    \( \Rightarrow {\rm{OD}} = 2{\rm{xB}}\) hay \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}{\rm{xOD}}\)
    \(\dfrac{{{S_{BOC}}}}{{{S_{DOC}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{OD}}\) )
    Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BDC}}}} = 30{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
    \( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = 30:\left( {1 + 2} \right) \times 2 = 20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
    \(\dfrac{{{S_{DBM}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{2}{3}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{DM}} = \dfrac{2}{3}\) đáy \({\rm{CD}}\) )
    \( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}} = \dfrac{2}{3} \times 30 = 20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}}\)
    Mà \({{\rm{S}}_{{\rm{DOC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DOMN\;}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}};{{\rm{S}}_{{\rm{DBM}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DOMN\;}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BON}}}}\)
    \( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BON}}}}\)
    Lại có \(\dfrac{{{S_{MNC}}}}{{{S_{DMN}}}} = \dfrac{1}{2}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{CM}} = \dfrac{1}{2}\) đáy \({\rm{DM}}\) )

    \({\rm{\;}}\dfrac{{{S_{BON}}}}{{{S_{DON}}}} = \dfrac{1}{2}{\rm{\;}}\) (chung chiều cao, đáy \({\rm{OB}} = \dfrac{1}{2}\) đáy OD)

    \(\; \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{DMN}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{DON}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{MNC}}}} \times 2\)

    Mà \({S_{DOC}} = {S_{DMN}} + {S_{DON}} + {S_{MNC}} = {S_{MNC}} \times 5 = 20\;c{m^2}\)

    \(\; \Rightarrow {S_{MNC}} = 20:5 = 4\;c{m^2}\)

    Vậy \({S_{DON}} = 4 \times 2 = 8\;c{m^2}\)

    Đáp số: \(8\;c{m^2}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com