Cho hình vẽ, biết \(AC \bot DB\) tại \(C;AC = CB = CD\); điểm \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng

Câu hỏi số 684796:

Vận dụng

Cho hình vẽ, biết \(AC \bot DB\) tại \(C;AC = CB = CD\); điểm \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\); điểm \(F\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CD\).

a) Hãy so sánh các đoạn thẳng \(AE\) và \(EF\) từ đó so sánh \(\angle EAF\) và \(\angle EFA\)

b) Giả sử các điểm \(A,B,C,D,E,F\) là các vị trí trồng cây trên sân trường, \(AC = CB = CD = 6m\). Bạn An có sợi dây dài \(9\;m\), hỏi bạn An có thể chăng dây từ điểm \(A\) đến điểm \(B\) được hay không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:684796

Phương pháp giải

a) Dựa vào định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

b) So sánh độ dài đoạn AB với 9m.

Giải chi tiết

a) \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\) suy ra \(AE = EC = \dfrac{1}{2}AC\)

Tam giác \(ECF\) vuông tại \(C\) nên \(EC < EF\)
Suy ra \(AE < EF\)
\(\Delta AEF\) có \(AE < EF\) nên \(\angle EFA < \angle EAF\)

b) Ta có \(\angle ACB = {90^ \circ }\) và \(AC = CB\) nên tam giác \(\Delta ACB\) vuông cân tại \(C\), suy ra \(\angle BAC = {45^ \circ }\)
Tương tự ta có \(\angle BFE = \angle CFE = {45^ \circ }\)
Theo câu a ta có \(\angle EFA < \angle EAF\)

Suy ra \(\angle EFA + \angle BFE < \angle EAF + \angle BAC \Rightarrow \angle BFA < \angle BAF\)
\(\Delta ABF\) có \(\angle BFA < \angle BAF\) suy ra \(BA < BF\)
Mà \(BF = BC + CF = 6 + 3 = 9\left( m \right)\) suy ra \(BA < 9m\) nên bạn An có thể dùng sợi dây \(9m\) để chăng từ cây ở vị trí A đến cây ở vị trí B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link