Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Vẽ đường phân giác \(AD\) của \(\Delta HAC\left(
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Vẽ đường phân giác \(AD\) của \(\Delta HAC\left( {D \in HC} \right)\), vẽ tia phân giác góc \(ABC\) cắt \(AD\) tại \(K\).
a) Chứng minh \(\angle KBA = \angle DAC\) từ đó suy ra \(BK \bot AD\).
b) Vẽ đường phân giác \(AE\) của \(\Delta HAB\left( {E \in HB} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm ba đường phân giác của \(\Delta ABC\). Tính góc \(\angle DOE\).
Quảng cáo
a) \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) nên \(\angle ABH + \angle HAB = {90^ \circ }\)
Lai có \(\angle HAC + \angle HAB = \angle BAC = {90^ \circ }\)
Suy ra \(\angle ABH = \angle HAC\) (1)
\(BK\) là tia phân giác \(\angle ABH\) nên \(\angle KBA = \angle KBH = \dfrac{1}{2}\angle ABH\) (2)
\(AD\) là tia phân giác \(\angle HAC\) nên \(\angle DAC = \dfrac{1}{2}\angle HAC\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\angle KBA = \angle DAC\)
Mà \(\angle BAD + \angle DAC = \angle BAC = {90^ \circ }\) nên \(\angle BAD + \angle KBA = \angle BAK + \angle KBA = {90^ \circ }\)
Suy ra \(\Delta AKB\) vuông tại \(K\), hay \(BK \bot AD\)
b) \(\Delta ABD\) có \(BK \bot AD\) và \(BK\) là tia phân giác \(\angle ABD\) nên \(BK\) là đường trung trực của \(AD\)
Mà \(O \in BK\) nên \(OA = OD\) suy ra \(\Delta OAD\) cân tại \({\rm{O}}\)
Nên \(\angle ODA = \angle OAD\)
Tương tự ta chứng minh được \(\angle OEA = \angle OAE\)
\(\Delta ADE\) có \(\angle DAE + \angle ADE = \angle AED = {180^ \circ }\)
\(\; \Rightarrow \angle OAD + \angle OAE + \angle ODA + \angle ODE + \angle OEA + \angle OED = {180^ \circ }\)
\(\; \Rightarrow \left( {\angle OAD + \angle ODA} \right) + \left( {\angle OAE + \angle OEA} \right) + \left( {\angle ODE + \angle OED} \right) = {180^ \circ }\)
\(\; \Rightarrow 2\left( {\angle OAD + \angle OAE} \right) + \left( {\angle ODE + \angle OED} \right) = {180^ \circ }\)
\(\; \Rightarrow 2\angle DAE + \left( {\angle ODE + \angle OED} \right) = {180^ \circ }\)
Lại có \(\angle DAE = \angle HAE + \angle HAD = \dfrac{1}{2}\left( {\angle HAB + \angle HAC} \right) = \dfrac{1}{2}\angle BAC = {45^ \circ }\)
Nên \(\angle ODE + \angle OED = {90^ \circ }\)
Suy ra \(\Delta ODE\) vuông tại \(O\), hay \(\angle DOE = {90^ \circ }\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
