Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(BE\) và \(CF\) là các đường cao. Cho tam giác \(ABC\) cân
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(BE\) và \(CF\) là các đường cao. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \({\rm{A}}\) (góc \({\rm{A}} < 90\) độ).
a) Chứng minh \({\rm{BE}} = {\rm{CF}}\).
b) Gọi \({\rm{H}}\) là giao điểm của \({\rm{BE}}\) và \({\rm{CF}}\). Chứng minh \({\rm{BE}} + {\rm{BF}} > {\rm{BH}} + {\rm{CH}}\).
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác
a) Xét \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) và \(\Delta CFB\) vuông tại \(F\) có:
\(\angle {BCE} = \angle {CBF}\) (vì \(\Delta ABC\) cân)
\(BC\) cạnh chung
Do đó \(\Delta BEC = \Delta CFB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra \(BE = CF\) (2 cạnh tương ứng)
b)Trong \(\Delta BFH\) có \(BF + FH > BH\) (bất đẳng thức tam giác)
Ta có \(BF + BE = BF + CF\) (vì BE=CF cmt)
\( = BF + FH + CH > BH + CH\)(đpcm)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com