Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(BE\) và \(CF\) là các đường cao. Cho tam giác \(ABC\) cân

Câu hỏi số 685391:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(BE\) và \(CF\) là các đường cao. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \({\rm{A}}\) (góc \({\rm{A}} < 90\) độ).

a) Chứng minh \({\rm{BE}} = {\rm{CF}}\).

b) Gọi \({\rm{H}}\) là giao điểm của \({\rm{BE}}\) và \({\rm{CF}}\). Chứng minh \({\rm{BE}} + {\rm{BF}} > {\rm{BH}} + {\rm{CH}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:685391

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) và \(\Delta CFB\) vuông tại \(F\) có:

\(\angle {BCE} = \angle {CBF}\) (vì \(\Delta ABC\) cân)

\(BC\) cạnh chung

Do đó \(\Delta BEC = \Delta CFB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(BE = CF\) (2 cạnh tương ứng)

b)Trong \(\Delta BFH\) có \(BF + FH > BH\) (bất đẳng thức tam giác)

Ta có \(BF + BE = BF + CF\) (vì BE=CF cmt)

\( = BF + FH + CH > BH + CH\)(đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link