Cho \(\Delta {\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) có \({\rm{AB}} < {\rm{AC}}\). Kẻ đường phân giác
Cho \(\Delta {\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) có \({\rm{AB}} < {\rm{AC}}\). Kẻ đường phân giác \({\rm{BD}}\) của \(\angle {{\rm{ABC}}},({\rm{D}} \in {\rm{AC}})\). Kẻ \({\rm{DH}}\) vuông góc với \({\rm{BC}}\) tại \({\rm{H}}\).
a) Chứng minh \(\Delta {\rm{DAB}} = \Delta {\rm{DHB}}\).
b) Chứng minh \({\rm{AD}} < {\rm{DC}}\).
c) Gọi \({\rm{K}}\) là giao điểm của đường thẳng \({\rm{DH}}\) và đường thẳng \({\rm{AB}}\), đường thẳng \({\rm{BD}}\) cắt \({\rm{KC}}\) tại \({\rm{E}}\). Chứng minh \({\rm{BE}} \bot {\rm{KC}}\) và \(\Delta {\rm{KDC}}\) cân tại \({\rm{D}}\).
Quảng cáo
Áp dụng tính chất trong tam giác
a) \({\rm{X}}\)ét \(\Delta DAB\) và \(\Delta DHB\) có:
Có \(\angle A = \angle H = 90^\circ ,\angle {ABD} = \angle {HBD}\) (gt)
Cạnh BD chung
Vậy \(\Delta DAB = \Delta DHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: \(\Delta DAB = \Delta DHB\) nên \(AD = HD\) ( Hai cạnh tương ứng). (1)
Vì \(\Delta DHC\) vuông tại \({\rm{H}}\) nên \({\rm{DH}} < {\rm{DC}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A{\rm{D}} < {\rm{DC}}\)
c) Xét \(\Delta BKC\) có 2 đường cao KH và CA cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của tam giác BKC
Do đó \(BE \bot KC\).
Ta có \(\Delta DAB = \Delta DHB\) suy ra AB=HB
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBK\)
Có \(\angle {BAC} = \angle {BHK} = 90^\circ \),
AB=HB
\(\angle {ABH}\)chung
Suy ra \(\Delta ABC\)=\(\Delta HBK\)(g.c.g)
\( \Rightarrow \)AC=HK (1)
Ta có D là trực tâm của tam giác BKC
Suy ra \(DC = \dfrac{2}{3}AC;KD = \dfrac{2}{3}KH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DC=KD
\( \Rightarrow \)\(\Delta {\rm{KDC}}\) cân tại \({\rm{D}}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
