Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) +

Câu hỏi số 686142:

Thông hiểu

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686142

Phương pháp giải

Chuyển về cùng cơ số.

Giải chi tiết

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\11 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{{11}}{2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^{ - 1}}}}\left( {x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right){\rm{ - lo}}{{\rm{g}}_{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}\left( {x - 1} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}\left( {x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11 - 2x \ge x - 1\\ \Leftrightarrow x \le 4\end{array}\)

Vậy nghiệm nguyên là: \(S = \left\{ {2;3;4} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.