Cho hai số phức z và w thỏa mãn \(z + 2w = 8 + 6i\) và \(\left| {z - w} \right| = 4\). Khi đó điểm

Câu hỏi số 686175:

Vận dụng

Cho hai số phức z và w thỏa mãn \(z + 2w = 8 + 6i\) và \(\left| {z - w} \right| = 4\). Khi đó điểm \(M\left( {\left| z \right|,\left| w \right|} \right)\) luôn thuộc elip (E) có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686175

Phương pháp giải

Tính \({\left| {z + 2w} \right|^2} + 2{\left| {z - w} \right|^2}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left| {z + 2w} \right|^2} + 2{\left| {z - w} \right|^2} = 3{\left| z \right|^2} + 6{\left| w \right|^2}\\ \Leftrightarrow 3{\left| z \right|^2} + 6{\left| w \right|^2} = {8^2} + {6^2} + {2.4^2} = 132\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left| z \right|}^2}}}{{44}} + \dfrac{{{{\left| w \right|}^2}}}{{22}} = 1\end{array}\)

Khi đó \(M\left( {\left| z \right|,\left| w \right|} \right)\) thuộc Elip có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là \(\dfrac{{\sqrt {44} }}{{\sqrt {22} }} = \sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.