Cho hai số phức z và w thỏa mãn \(z + 2w = 8 + 6i\) và \(\left| {z - w} \right| = 4\). Khi đó điểm \(M\left( {\left| z \right|,\left| w \right|} \right)\) luôn thuộc elip (E) có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là

Câu 686175: Cho hai số phức z và w thỏa mãn \(z + 2w = 8 + 6i\) và \(\left| {z - w} \right| = 4\). Khi đó điểm \(M\left( {\left| z \right|,\left| w \right|} \right)\) luôn thuộc elip (E) có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\sqrt 2 \).

Câu hỏi : 686175

Phương pháp giải:

Tính \({\left| {z + 2w} \right|^2} + 2{\left| {z - w} \right|^2}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left| {z + 2w} \right|^2} + 2{\left| {z - w} \right|^2} = 3{\left| z \right|^2} + 6{\left| w \right|^2}\\ \Leftrightarrow 3{\left| z \right|^2} + 6{\left| w \right|^2} = {8^2} + {6^2} + {2.4^2} = 132\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left| z \right|}^2}}}{{44}} + \dfrac{{{{\left| w \right|}^2}}}{{22}} = 1\end{array}\)
Khi đó \(M\left( {\left| z \right|,\left| w \right|} \right)\) thuộc Elip có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là \(\dfrac{{\sqrt {44} }}{{\sqrt {22} }} = \sqrt 2 \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.