Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'(x)\), biết \(f'(x)\) có hai điểm cực trị \(x = a \in ( - 2; - 1)\) và \(x = b \in (1;2)\). Hỏi hàm số \(g(x) = 2023f\left( {{f^\prime }(x)} \right) + 2024.\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 686176: Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'(x)\), biết \(f'(x)\) có hai điểm cực trị \(x = a \in ( - 2; - 1)\) và \(x = b \in (1;2)\). Hỏi hàm số \(g(x) = 2023f\left( {{f^\prime }(x)} \right) + 2024.\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 13 .

B. 10 .

C. 11 .

D. 9 .

Câu hỏi : 686176

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm \(g(x) = 2023f\left( {{f^\prime }(x)} \right) + 2024.\)sau đó sử dụng tương giao đồ thị.

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}g(x) = 2019f\left( {f'(x)} \right) + 2020\\g'(x) = 2019f''(x) \cdot f'\left( {f'(x)} \right)g'(x) = 0\\ \Leftrightarrow 2019f''(x).f'\left( {f'(x)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f''(x) = 0}\\{f'\left( {f'(x)} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'(x) = a \in ( - 2; - 1)}\\{f'(x) = b \in (1;2)}\\{f'(x) = - 2}\\{f'(x) = - 1}\\{f'(x) = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy có tất cả 11 điểm cực trị

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.