Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn \({\log _2}a = {\log _b}16\) và \(ab = 64\). Giá trị của
Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn \({\log _2}a = {\log _b}16\) và \(ab = 64\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2}\), bằng
Đáp án đúng là: A
Sử dụng tính chất của logarit đưa về phương trình bậc 2
\(\begin{array}{l}{\log _2}a = {\log _b}16\\\dfrac{{{{\log }_2}a}}{{{{\log }_b}16}} = 1 \Leftrightarrow {\log _2}a.{\log _{16}}b = 1 \Leftrightarrow {\log _2}a.{\log _2}b = 4\\ \Leftrightarrow {\log _2}a.\left( {{{\log }_2}\dfrac{{64}}{a}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\log _2}a.\left( {6 - {{\log }_2}a} \right) = 4\\ \Leftrightarrow - \log _2^2a + 6{\log _2}a - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}a = 3 + \sqrt 5 \Rightarrow a = {2^{3 + \sqrt 5 }};b = \dfrac{{64}}{{{2^{3 + \sqrt 5 }}}} \Rightarrow {\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2} = 20\\{\log _2}a = 3 - \sqrt 5 \Rightarrow a = {2^{3 - \sqrt 5 }};b = \dfrac{{64}}{{{2^{3 - \sqrt 5 }}}} \Rightarrow {\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2} = 20\end{array} \right.\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com