Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn \({\log _2}a = {\log _b}16\) và \(ab = 64\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2}\), bằng

Câu 686178: Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn \({\log _2}a = {\log _b}16\) và \(ab = 64\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2}\), bằng

A. 20 .

B. \(\dfrac{{25}}{2}\).

C. 32 .

D. 25 .

Câu hỏi : 686178

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của logarit đưa về phương trình bậc 2

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _2}a = {\log _b}16\\\dfrac{{{{\log }_2}a}}{{{{\log }_b}16}} = 1 \Leftrightarrow {\log _2}a.{\log _{16}}b = 1 \Leftrightarrow {\log _2}a.{\log _2}b = 4\\ \Leftrightarrow {\log _2}a.\left( {{{\log }_2}\dfrac{{64}}{a}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\log _2}a.\left( {6 - {{\log }_2}a} \right) = 4\\ \Leftrightarrow - \log _2^2a + 6{\log _2}a - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}a = 3 + \sqrt 5 \Rightarrow a = {2^{3 + \sqrt 5 }};b = \dfrac{{64}}{{{2^{3 + \sqrt 5 }}}} \Rightarrow {\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2} = 20\\{\log _2}a = 3 - \sqrt 5 \Rightarrow a = {2^{3 - \sqrt 5 }};b = \dfrac{{64}}{{{2^{3 - \sqrt 5 }}}} \Rightarrow {\left( {{{\log }_2}\dfrac{a}{b}} \right)^2} = 20\end{array} \right.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.