Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\) có đường thẳng \(g(x) = mx + n\) là tiếp tuyến
Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\) có đường thẳng \(g(x) = mx + n\) là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ \(x = - \dfrac{3}{2}\) và \(f(0) = f\left( { - \dfrac{3}{2}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) (phẩn được tô đậm trong hình vẽ).
Đáp án đúng là: D
Từ điều kiện đề bài và đồ thị xác định a,b,c,d,m,n từ đó tìm tích phân.
Đường thẳng \(g(x) = mx + n\) đi qua \(\left( { - \dfrac{3}{2},1} \right),\left( {2,\dfrac{9}{2}} \right) \Rightarrow g\left( x \right) = x + \dfrac{5}{2}\)
\( \Rightarrow g\left( x \right)\) có hệ số góc bằng 1
\( \Rightarrow f'\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 3a{\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)^2} + 2b\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right) + c = 1\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{27}}{4}a - 3b + c = 1\) (1)
\(f(0) = f\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) \Leftrightarrow d = - \dfrac{{27}}{8}a + \dfrac{9}{4}b - \dfrac{3}{2}c + d\)
\( \Rightarrow \dfrac{{27}}{8}a - \dfrac{9}{4}b + \dfrac{3}{2}c = 0\) (2)
\(f\left( 2 \right) = \dfrac{9}{2} \Rightarrow 8a + 4b + 2c + d = \dfrac{9}{2}\) (3)
\(g\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) = 1 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow d = 1\) (4)
Từ 1,2,3,4 ta được \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{3} - \dfrac{x}{4} + 1\)
\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - \dfrac{3}{2}}^2 {\left[ {x + \dfrac{5}{2} - \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{3} - \dfrac{x}{4} + 1} \right)} \right]dx} = \dfrac{{2401}}{{576}}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com