Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\) có đường thẳng \(g(x) = mx + n\) là tiếp tuyến

Câu hỏi số 686179:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\) có đường thẳng \(g(x) = mx + n\) là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ \(x = - \dfrac{3}{2}\) và \(f(0) = f\left( { - \dfrac{3}{2}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) (phẩn được tô đậm trong hình vẽ).

A. \(\dfrac{{2041}}{{567}}\).

B. \(\dfrac{{2104}}{{576}}\).

C. \(\dfrac{{2410}}{{567}}\).

D. \(\dfrac{{2401}}{{576}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686179

Phương pháp giải

Từ điều kiện đề bài và đồ thị xác định a,b,c,d,m,n từ đó tìm tích phân.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(g(x) = mx + n\) đi qua \(\left( { - \dfrac{3}{2},1} \right),\left( {2,\dfrac{9}{2}} \right) \Rightarrow g\left( x \right) = x + \dfrac{5}{2}\)

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) có hệ số góc bằng 1

\( \Rightarrow f'\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 3a{\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)^2} + 2b\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right) + c = 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{27}}{4}a - 3b + c = 1\) (1)

\(f(0) = f\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) \Leftrightarrow d = - \dfrac{{27}}{8}a + \dfrac{9}{4}b - \dfrac{3}{2}c + d\)

\( \Rightarrow \dfrac{{27}}{8}a - \dfrac{9}{4}b + \dfrac{3}{2}c = 0\) (2)

\(f\left( 2 \right) = \dfrac{9}{2} \Rightarrow 8a + 4b + 2c + d = \dfrac{9}{2}\) (3)

\(g\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) = 1 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow d = 1\) (4)

Từ 1,2,3,4 ta được \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{3} - \dfrac{x}{4} + 1\)

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - \dfrac{3}{2}}^2 {\left[ {x + \dfrac{5}{2} - \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{3} - \dfrac{x}{4} + 1} \right)} \right]dx} = \dfrac{{2401}}{{576}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.