Cho khối lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có \(\widehat {BAC} = {60^\circ },AB = 3a\) và \(AC = 4a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), biết khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {{B^\prime }AC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a\sqrt {15} }}{{10}}\). Thể tích khối lăng trụ bằng

Câu 686180: Cho khối lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có \(\widehat {BAC} = {60^\circ },AB = 3a\) và \(AC = 4a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), biết khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {{B^\prime }AC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a\sqrt {15} }}{{10}}\). Thể tích khối lăng trụ bằng

A. \(4{a^3}\).

B. \(7{a^3}\).

C. \(27{a^3}\).

D. \(9{a^3}\).

Câu hỏi : 686180

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{{d\left( {M,\left( {{B^\prime }AC} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {{B^\prime }AC} \right)} \right)}} = \dfrac{{{B^\prime }M}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {{B^\prime }AC} \right)} \right) = 2d\left( {M,\left( {{B^\prime }AC} \right)} \right) = 2 \cdot \dfrac{{3a\sqrt {15} }}{{10}} = \dfrac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)

Kẻ \(BK \bot AC(K \in AC),BH \bot {B^\prime }K\left( {H \in {B^\prime }K} \right)\). Khi đó \(BH \bot \left( {{B^\prime }AC} \right)\)

\( \Rightarrow BH = \dfrac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)

Ta có: \(BK = AB\sin {60^0} = 3a \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{B{{B'}^2}}} = \dfrac{1}{{B{H^2}}} - \dfrac{1}{{B{K^2}}} \Rightarrow BB' = 3\sqrt 3 \)

Thể tích khối lăng trụ là \(V = {S_{ABC}}.BB' = \dfrac{1}{2}.3a.4a.\sin 60.3a\sqrt 3 = 27{a^3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.