Cho khối lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có \(\widehat {BAC} = {60^\circ },AB = 3a\) và \(AC = 4a\). Gọi
Cho khối lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có \(\widehat {BAC} = {60^\circ },AB = 3a\) và \(AC = 4a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), biết khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {{B^\prime }AC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a\sqrt {15} }}{{10}}\). Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(\dfrac{{d\left( {M,\left( {{B^\prime }AC} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {{B^\prime }AC} \right)} \right)}} = \dfrac{{{B^\prime }M}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {{B^\prime }AC} \right)} \right) = 2d\left( {M,\left( {{B^\prime }AC} \right)} \right) = 2 \cdot \dfrac{{3a\sqrt {15} }}{{10}} = \dfrac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)
Kẻ \(BK \bot AC(K \in AC),BH \bot {B^\prime }K\left( {H \in {B^\prime }K} \right)\). Khi đó \(BH \bot \left( {{B^\prime }AC} \right)\)
\( \Rightarrow BH = \dfrac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)
Ta có: \(BK = AB\sin {60^0} = 3a \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{B{{B'}^2}}} = \dfrac{1}{{B{H^2}}} - \dfrac{1}{{B{K^2}}} \Rightarrow BB' = 3\sqrt 3 \)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = {S_{ABC}}.BB' = \dfrac{1}{2}.3a.4a.\sin 60.3a\sqrt 3 = 27{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
