Trong không gian Oxyz, mặt phằng \((P)\) cắt các trục tọa độ lần lượt tại \(A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 2024\). Mặt phẳng \((P)\) luôn đi qua một điểm cố định \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính \({x_0} + {y_0} + {z_0}\).

Câu 686181: Trong không gian Oxyz, mặt phằng \((P)\) cắt các trục tọa độ lần lượt tại \(A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 2024\). Mặt phẳng \((P)\) luôn đi qua một điểm cố định \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính \({x_0} + {y_0} + {z_0}\).

A. \(\dfrac{1}{{2024}}\).

B. \(\dfrac{{1012}}{{37}}\)

C. 2024 .

D. \(\dfrac{3}{{1012}}\).

Câu hỏi : 686181

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) đi qua \(A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)\) nên có phương trình \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\)
Do \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 2024\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{2024a}} + \dfrac{2}{{2024b}} + \dfrac{3}{{2024c}} = 1\)
Vậy (P) luôn qua \(M\left( {\dfrac{1}{{2024}},\dfrac{2}{{2024}},\dfrac{3}{{2024}}} \right) \Rightarrow {x_0} + {y_0} + {z_0} = \dfrac{3}{{1012}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.