Cho số phức \({z_1}\) thỏa \(\left| {{z_1} - 4 - 3i} \right| = 1\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left( {{z_2} - 4}

Câu hỏi số 686182:

Vận dụng

Cho số phức \({z_1}\) thỏa \(\left| {{z_1} - 4 - 3i} \right| = 1\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left( {{z_2} - 4} \right)\left( {{{\bar z}_2} - 2i} \right)\) là số thuần ảo. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\). Tính \(M + m\).

A. \(M - m = 4\sqrt 5 - 1\).

B. \(M + m = 4\sqrt 5 \).

C. \(M - m = 3\sqrt 5 \).

D. \(M - m = 3\sqrt 5 + 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686182

Phương pháp giải

Biểu diễn 2 số phức trên 2 đường tròn và tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất.

Giải chi tiết

\(\left| {{z_1} - 4 - 3i} \right| = 1\) nên \({z_1} \in \)đường tròn tâm \(I\left( {4,3} \right)\) bán kính 1

\(\left( {{z_2} - 4} \right)\left( {{{\bar z}_2} - 2i} \right) = \left( {a + bi - 4} \right)\left( {a - bi - 2i} \right)\) là số thuần ảo nên phần thực bằng 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 4a + 2b = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 5\end{array}\)

\({z_2} \in \)đường tròn tâm \(J\left( {2, - 1} \right)\) bán kính \(\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) nhỏ nhất bằng \(MN = IJ - IM - JN = 2\sqrt 5 - 1 - \sqrt 5 = \sqrt 5 - 1\)

\( \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) lớn nhất bằng \(MN + 2IM + 2JN = \sqrt 5 - 1 + 2 + 2\sqrt 5 = 3\sqrt 5 + 1\)

\( \Rightarrow M + m = 4\sqrt 5 \)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.