Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho số phức \({z_1}\) thỏa \(\left| {{z_1} - 4 - 3i} \right| = 1\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left( {{z_2} - 4} \right)\left( {{{\bar z}_2} - 2i} \right)\) là số thuần ảo. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\). Tính \(M + m\).

Câu 686182: Cho số phức \({z_1}\) thỏa \(\left| {{z_1} - 4 - 3i} \right| = 1\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left( {{z_2} - 4} \right)\left( {{{\bar z}_2} - 2i} \right)\) là số thuần ảo. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\). Tính \(M + m\).

A. \(M - m = 4\sqrt 5  - 1\).

B. \(M + m = 4\sqrt 5 \).

C. \(M - m = 3\sqrt 5 \).

D. \(M - m = 3\sqrt 5  + 1\).

Câu hỏi : 686182

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Biểu diễn 2 số phức trên 2 đường tròn và tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\left| {{z_1} - 4 - 3i} \right| = 1\) nên \({z_1} \in \)đường tròn tâm \(I\left( {4,3} \right)\) bán kính 1

    \(\left( {{z_2} - 4} \right)\left( {{{\bar z}_2} - 2i} \right) = \left( {a + bi - 4} \right)\left( {a - bi - 2i} \right)\) là số thuần ảo nên phần thực bằng 0

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 4a + 2b = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 5\end{array}\)

    \({z_2} \in \)đường tròn tâm \(J\left( {2, - 1} \right)\) bán kính \(\sqrt 5 \)

    \( \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) nhỏ nhất bằng \(MN = IJ - IM - JN = 2\sqrt 5  - 1 - \sqrt 5  = \sqrt 5  - 1\)

    \( \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) lớn nhất bằng \(MN + 2IM + 2JN = \sqrt 5  - 1 + 2 + 2\sqrt 5  = 3\sqrt 5  + 1\)

    \( \Rightarrow M + m = 4\sqrt 5 \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com