Cho đường tròn tâm (O), bán kính \(5\;{\rm{m}}\), đường kính IJ. Các hình chữ nhật ABCD, MNPQ nội

Câu hỏi số 686186:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm (O), bán kính \(5\;{\rm{m}}\), đường kính IJ. Các hình chữ nhật ABCD, MNPQ nội tiếp hình tròn như hình vẽ với \(AB = MQ = 5\;{\rm{m}},I\) là điểm chính giữa của cung nhỏ MQ. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ quay quanh IJ?

A. \(\dfrac{{125(4 - \sqrt 3 )\pi }}{2}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).

B. \(\dfrac{{125(9 + 2\sqrt 5 )\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).

C. \(\dfrac{{125(9 - 2\sqrt 5 )\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).

D. \(\dfrac{{125(4 + \sqrt 3 )\pi }}{2}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Đưa về thể tích

Giải chi tiết

Xét hệ trục tọa độ O(0,0) trùng với tâm đường tròn

Khi đó đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 25 \Rightarrow y = \sqrt {25 - {x^2}} \)

Phương trình MN là \(y = 2,5\)

Điểm N có tọa độ thỏa mãn \(2,5 = \sqrt {25 - {x^2}} \Rightarrow x = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

Khi đó diện tích phần cần tính bằng:

\(2\left( {\pi \int\limits_0^{2.5} {\left( {25 - {x^2}} \right)dx + \pi \int\limits_{2,5}^{\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}} {2,{5^2}dx + \pi \int\limits_{\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}}^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} } } } \right) = 445,31 = \dfrac{{125(4 - \sqrt 3 )\pi }}{2}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:686186

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.