Hình vẽ bên là đồ thị của hàm bậc nhất \(y = f\left( x \right)\) trên ba khoảng khác nhau. Đồ

Câu hỏi số 686684:

Thông hiểu

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm bậc nhất \(y = f\left( x \right)\) trên ba khoảng khác nhau. Đồ thị của hàm số \(y = {2^{f\left( x \right)}}\) là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686684

Phương pháp giải

Tính \(g\left( 0 \right),\,\,g\left( b \right)\) với b < a < 0 là giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành.

Xác định tính đơn điệu của hàm số \(y = g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Sử dụng phương pháp loại trừ đáp án.

Giải chi tiết

Đặt \(y = g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}}\).

Ta có \(g\left( 0 \right) = {2^{f\left( 0 \right)}} = {2^0} = 1\) \( \Rightarrow \) Loại A.

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right){.2^{f\left( x \right)}}.\ln 2\).

Gọi b < a < 0 là giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành

Ta có \(g\left( b \right) = {2^{f\left( b \right)}} = {2^0} = 1 = g\left( 0 \right)\) nên loại A và B.

Với \(x > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f'\left( x \right) > 0\end{array} \right.\) (do hàm số đồng biến khi x > 0)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x > 0 \Rightarrow \) Hàm số g(x) đồng biến trên\(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow \) Loại D.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.