Có bao nhiêu m nguyên dương để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { -

Câu hỏi số 686685:

Thông hiểu

Có bao nhiêu m nguyên dương để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. 13.

B. 12.

C. 11.

D. Vô số.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Sử dụng điều kiện có nghiệm đúng của bất phương trình: Để \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = 36 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có vô số giá trị m nguyên dương thoả mãn.

Xem lời giải

Câu hỏi:686685

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.