Có bao nhiêu m nguyên dương để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { -
Có bao nhiêu m nguyên dương để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: D
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Sử dụng điều kiện có nghiệm đúng của bất phương trình: Để \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + m\).
Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = 36 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 12\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có vô số giá trị m nguyên dương thoả mãn.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com