Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx\) thoả mãn \(f\left( {1 - x} \right) + f\left( {1 + x}

Câu hỏi số 686693:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx\) thoả mãn \(f\left( {1 - x} \right) + f\left( {1 + x} \right) = 0\) với mọi x và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 9\). Giá trị của f(4) bằng

A. 96.

B. 18.

C. 72.

D. 120.

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Thay x = 0, tính f(1).

Thay x = 1, tính f(2).

Từ f(1), f(2), \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 9\), lập hệ 3 phương trình 3 ẩn a, b, c.

Giải chi tiết

+) \(f\left( {1 - x} \right) + f\left( {1 + x} \right) = 0\)

Thay x = 0 ta có: \(2f\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow a + b + c = 0\) (1)

Thay x = 1 ta có \(f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = 0\), mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 0\)

\( \Rightarrow 8a + 4b + 2c = 0\) (2)

+) \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 9\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {\left( {a{x^3} + b{x^2} + cx} \right)dx} = 9\\ \Leftrightarrow \left. {\left( {\dfrac{{a{x^4}}}{4} + \dfrac{{b{x^3}}}{3} + \dfrac{{c{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 9\\ \Leftrightarrow \dfrac{{81}}{4}a + 9b + \dfrac{9}{2}c = 9\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Giải (1), (2), (3) \( \Rightarrow \) \(a = 4,\,\,b = - 12,\,\,c = 8\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x \Rightarrow f\left( 4 \right) = 96\).

Xem lời giải

Câu hỏi:686693

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.