Một khối thép hình lập phương cạnh a được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính b và chiều cao a (a > 2b). Vật thể mới tạo thành sau khi khoan có diện tích bề mặt bằng \(216 + 16\pi \), giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng:

Câu 686694: Một khối thép hình lập phương cạnh a được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính b và chiều cao a (a > 2b). Vật thể mới tạo thành sau khi khoan có diện tích bề mặt bằng \(216 + 16\pi \), giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng:

A. 20.

B. 32.

C. 34.

D. 40.

Câu hỏi : 686694

Phương pháp giải:

Diện tích bề mặt vật thể mới tạo thành sau khi khoan bằng diện tích toàn phần của hình lập phương cộng diện tích xung quanh hình trụ trừ diện tích hai đáy hình trụ.

Đồng nhất hệ số tìm a, b.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Diện tích toàn phần hình lập phương là: \({S_1} = 6{a^2}\)
Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_2} = 2\pi .ab\).
Diện tích hai đáy hình trụ là: \({S_3} = 2\pi {b^2}\).
Diện tích bề mặt vật thể mới tạo thành sau khi khoan là \(S = {S_1} + {S_2} - {S_3} = 6{a^2} + 2\pi ab - 2\pi {b^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{a^2} + 2\pi ab - 2\pi {b^2} = 216 + 16\pi \\ \Rightarrow 6{a^2} + \left( {2ab - 2{b^2}} \right)\pi = 216 + 16\pi \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{a^2} = 216\\2ab - 2{b^2} = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\12b - 2{b^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\\left[ \begin{array}{l}b = 4\\b = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Do a > 2b nên \( \Rightarrow b = 2\).
Vậy \({a^2} - {b^2} = {6^2} - {2^2} = 32\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.