Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một khối thép hình lập phương cạnh a được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính b và chiều cao a (a > 2b). Vật thể mới tạo thành sau khi khoan có diện tích bề mặt bằng \(216 + 16\pi \), giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng:

Câu 686694: Một khối thép hình lập phương cạnh a được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính b và chiều cao a (a > 2b). Vật thể mới tạo thành sau khi khoan có diện tích bề mặt bằng \(216 + 16\pi \), giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng:

A. 20.

B. 32.

C. 34.

D. 40.

Câu hỏi : 686694
Phương pháp giải:

Diện tích bề mặt vật thể mới tạo thành sau khi khoan bằng diện tích toàn phần của hình lập phương cộng diện tích xung quanh hình trụ trừ diện tích hai đáy hình trụ.

Đồng nhất hệ số tìm a, b.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Diện tích toàn phần hình lập phương là: \({S_1} = 6{a^2}\)

    Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_2} = 2\pi .ab\).

    Diện tích hai đáy hình trụ là: \({S_3} = 2\pi {b^2}\).

    Diện tích bề mặt vật thể mới tạo thành sau khi khoan là \(S = {S_1} + {S_2} - {S_3} = 6{a^2} + 2\pi ab - 2\pi {b^2}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{a^2} + 2\pi ab - 2\pi {b^2} = 216 + 16\pi \\ \Rightarrow 6{a^2} + \left( {2ab - 2{b^2}} \right)\pi  = 216 + 16\pi \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{a^2} = 216\\2ab - 2{b^2} = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\12b - 2{b^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\\left[ \begin{array}{l}b = 4\\b = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

    Do a > 2b nên \( \Rightarrow b = 2\).

    Vậy \({a^2} - {b^2} = {6^2} - {2^2} = 32\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com