Một khối thép hình lập phương cạnh a được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính b và

Câu hỏi số 686694:

Vận dụng

Một khối thép hình lập phương cạnh a được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính b và chiều cao a (a > 2b). Vật thể mới tạo thành sau khi khoan có diện tích bề mặt bằng \(216 + 16\pi \), giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng:

A. 20.

B. 32.

C. 34.

D. 40.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Diện tích bề mặt vật thể mới tạo thành sau khi khoan bằng diện tích toàn phần của hình lập phương cộng diện tích xung quanh hình trụ trừ diện tích hai đáy hình trụ.

Đồng nhất hệ số tìm a, b.

Giải chi tiết

Diện tích toàn phần hình lập phương là: \({S_1} = 6{a^2}\)

Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_2} = 2\pi .ab\).

Diện tích hai đáy hình trụ là: \({S_3} = 2\pi {b^2}\).

Diện tích bề mặt vật thể mới tạo thành sau khi khoan là \(S = {S_1} + {S_2} - {S_3} = 6{a^2} + 2\pi ab - 2\pi {b^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{a^2} + 2\pi ab - 2\pi {b^2} = 216 + 16\pi \\ \Rightarrow 6{a^2} + \left( {2ab - 2{b^2}} \right)\pi = 216 + 16\pi \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{a^2} = 216\\2ab - 2{b^2} = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\12b - 2{b^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\\left[ \begin{array}{l}b = 4\\b = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Do a > 2b nên \( \Rightarrow b = 2\).

Vậy \({a^2} - {b^2} = {6^2} - {2^2} = 32\).

Xem lời giải

Câu hỏi:686694

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.