Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[

Câu hỏi số 686695:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{9\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = 1\) là:

A. 7.

B. 6.

C. 9.

D. 8.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Đặt \(t = \cos x \in \left[ { - 1;1} \right]\), sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm t.

Vẽ đồ thị hàm số \(t = \cos x\) trên \(\left[ {0;\dfrac{{9\pi }}{2}} \right]\), sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x \in \left[ { - 1;1} \right]\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = 1\).

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 1\) có 4 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = a < - 1\,\,\left( {KTM} \right)\\{t_2} = b \in \left( { - 1;0} \right)\\{t_3} = c \in \left( {0;1} \right)\\{t_4} = d > 1\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).

Xét đồ thị hàm số \(t = \cos x\) trên \(\left[ {0;\dfrac{{9\pi }}{2}} \right]\):

+ Phương trình t = b có 4 nghiệm

+ Phương trình t = c có 5 nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có 9 nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi:686695

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.