Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có ba điểm cực trị?

Câu 686696: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có ba điểm cực trị?

A. 47.

B. 44.

C. 46.

D. 45.

Câu hỏi : 686696

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Cô lập tham số m, đưa phương trình \(y' = 0\) về dạng \(m = g\left( x \right)\). Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) và sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\\ \Rightarrow y' = 4{x^3} - 24x + m - 2\end{array}\)

    Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 4{x^3} - 24x + m - 2 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

    \( \Rightarrow m =  - 4{x^3} + 24x + 2\) (*) có 3 nghiệm phân biệt.

    Xét hàm số \(g\left( x \right) =  - 4{x^3} + 24x + 2\) ta có \(g'\left( x \right) =  - 12{x^2} + 24 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 \)

    BBT:

    Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì \( - 16\sqrt 2  + 2 < m < 16\sqrt 2  + 2\).

    Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19;...;23;24} \right\}\)  nên có 45 giá trị m thoả mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com