Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có ba điểm cực trị?

Câu 686696: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có ba điểm cực trị?

A. 47.

B. 44.

C. 46.

D. 45.

Câu hỏi : 686696

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Cô lập tham số m, đưa phương trình \(y' = 0\) về dạng \(m = g\left( x \right)\). Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) và sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\\ \Rightarrow y' = 4{x^3} - 24x + m - 2\end{array}\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 4{x^3} - 24x + m - 2 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow m = - 4{x^3} + 24x + 2\) (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - 4{x^3} + 24x + 2\) ta có \(g'\left( x \right) = - 12{x^2} + 24 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)
BBT:
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì \( - 16\sqrt 2 + 2 < m < 16\sqrt 2 + 2\).
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19;...;23;24} \right\}\) nên có 45 giá trị m thoả mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.