Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có ba điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Cô lập tham số m, đưa phương trình \(y' = 0\) về dạng \(m = g\left( x \right)\). Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) và sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\\ \Rightarrow y' = 4{x^3} - 24x + m - 2\end{array}\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 4{x^3} - 24x + m - 2 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow m = - 4{x^3} + 24x + 2\) (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - 4{x^3} + 24x + 2\) ta có \(g'\left( x \right) = - 12{x^2} + 24 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)
BBT:
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì \( - 16\sqrt 2 + 2 < m < 16\sqrt 2 + 2\).
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19;...;23;24} \right\}\) nên có 45 giá trị m thoả mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
