Một mảnh vườn hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 90 (m). Người ta chia mảnh vườn thành

Câu hỏi số 686698:

Vận dụng

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 90 (m). Người ta chia mảnh vườn thành bốn mảnh vườn hình chữ nhật A, B, C, D như hình vẽ và có diện tích lần lượt là \({2^a}{.3^b}\), \({2^{a - 1}}{.3^{b + 1}}\), \({2^{2a - 1}}{.3^b}\), \({2^{a + 1}}{.3^{b + 1}}\). Diện tích của mảnh vườn A là:

A. \(648{m^2}\).

B. \(512{m^2}\).

C. \(972{m^2}\).

D. \(216{m^2}\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Đặt kích thước hình chữ nhật A là x và y ta suy ra được các kích thước các hình chữ nhật còn lại.

Tính S_A, S_B theo x, y, thực hiện phép chia hai vế tìm được x.

Tính S_B, S_D theo x, y, thực hiện phép chia hai vế tìm được y.

Giải chi tiết

Đặt kích thước hình chữ nhật A là x và y ta suy ra được các kích thước các hình chữ nhật còn lại như hình vẽ

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{S_A} = xy = {2^a}{.3^b}\\{S_B} = \left( {90 - x} \right)y = {2^{a - 1}}{.3^{b + 1}} = \dfrac{3}{2}{2^a}{.3^b}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{90 - x}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow 3x = 180 - 2x \Leftrightarrow x = 36\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{S_B} = \left( {90 - x} \right)y = {2^{a - 1}}{.3^{b + 1}}\\{S_D} = \left( {90 - x} \right)\left( {90 - y} \right) = {2^{a + 1}}{.3^{b + 1}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{{90 - y}} = \dfrac{{{2^{a - 1}}{{.3}^{b + 1}}}}{{{2^{a + 1}}{{.3}^{b + 1}}}} = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 4y = 90 - y \Leftrightarrow y = 18\end{array}\)

Vậy diện tích mảnh vườn A bằng 36.18 = 648 (m²).

Xem lời giải

Câu hỏi:686698

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.