Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn điều kiện \(f'\left( x \right) - 3f\left( x \right) = 2x{e^{3x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Giá trị f(2) bằng

Câu 686699: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn điều kiện \(f'\left( x \right) - 3f\left( x \right) = 2x{e^{3x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Giá trị f(2) bằng

A. \(2{e^6}\).

B. \(\dfrac{{{e^6}}}{2}\).

C. \(4{e^6}\).

D. \({e^6}\).

Câu hỏi : 686699

Phương pháp giải:

Nhân cả 2 vế của \(f'\left( x \right) - 3f\left( x \right) = 2x{e^{3x}}\) với \({e^{ - 3x}}\). Đưa Vế trái về dạng đạo hàm một tích.

Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) - 3f\left( x \right) = 2x{e^{3x}}\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right){e^{ - 3x}} - 3f\left( x \right){e^{ - 3x}} = 2x\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right).{e^{ - 3x}} + f\left( x \right).\left( {{e^{ - 3x}}} \right)' = 2x\\ \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right).{e^{ - 3x}}} \right)' = 2x\\ \Leftrightarrow f\left( x \right).{e^{ - 3x}} = {x^2} + C\end{array}\)
Thay x = 0 ta có \(f\left( 0 \right).{e^0} = C \Leftrightarrow 0 = C\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right).{e^{ - 3x}} = {x^2} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2}{e^{3x}}\\ \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4{e^6}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.