Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn điều kiện

Câu hỏi số 686699:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn điều kiện \(f'\left( x \right) - 3f\left( x \right) = 2x{e^{3x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Giá trị f(2) bằng

A. \(2{e^6}\).

B. \(\dfrac{{{e^6}}}{2}\).

C. \(4{e^6}\).

D. \({e^6}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686699

Phương pháp giải

Nhân cả 2 vế của \(f'\left( x \right) - 3f\left( x \right) = 2x{e^{3x}}\) với \({e^{ - 3x}}\). Đưa Vế trái về dạng đạo hàm một tích.

Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) - 3f\left( x \right) = 2x{e^{3x}}\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right){e^{ - 3x}} - 3f\left( x \right){e^{ - 3x}} = 2x\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right).{e^{ - 3x}} + f\left( x \right).\left( {{e^{ - 3x}}} \right)' = 2x\\ \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right).{e^{ - 3x}}} \right)' = 2x\\ \Leftrightarrow f\left( x \right).{e^{ - 3x}} = {x^2} + C\end{array}\)

Thay x = 0 ta có \(f\left( 0 \right).{e^0} = C \Leftrightarrow 0 = C\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right).{e^{ - 3x}} = {x^2} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2}{e^{3x}}\\ \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4{e^6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.