Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(2\sqrt 2 a\). Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Diện tích của (T) bằng

Câu 686700: Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(2\sqrt 2 a\). Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Diện tích của (T) bằng

A. \(\dfrac{{64\pi }}{7}{a^2}\).

B. \(\dfrac{{256\pi }}{7}{a^2}\).

C. \(\dfrac{{112\pi }}{3}{a^2}\).

D. \(28\pi {a^2}\).

Câu hỏi : 686700

Phương pháp giải:

Gọi I là tâm mặt cầu (T) ta có IS = IA. Gọi M là trung điểm của SA. Chứng minh \(IM \bot SA\).

Sử dụng tam giác đồng dạng tính SI.

Tính diện tích mặt cầu \(S = 4\pi S{I^2}\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu (T) ta có IS = IA.
Gọi M là trung điểm của SA.
Vì I là tâm mặt cầu (T), SA là một dây cung của mặt cầu (T) nên \(IM \bot SA\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta SOA \sim \Delta SMI\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SI}} = \dfrac{{SO}}{{SM}}\\ \Rightarrow SA.SM = SI.SO\\ \Rightarrow 2\sqrt 2 a.\sqrt 2 a = SI.\sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \\ \Leftrightarrow 4{a^2} = SI.\sqrt {8{a^2} - {a^2}} \\ \Leftrightarrow SI = \dfrac{{4\sqrt 7 }}{7}a\end{array}\)
Diện tích mặt cầu (T) là: \(S = 4\pi S{I^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{4\sqrt 7 }}{7}} \right)^2} = \dfrac{{64\pi }}{7}{a^2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.