Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(2\sqrt 2 a\). Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Diện tích của (T) bằng

Câu 686700: Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(2\sqrt 2 a\). Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Diện tích của (T) bằng

A. \(\dfrac{{64\pi }}{7}{a^2}\).

B. \(\dfrac{{256\pi }}{7}{a^2}\).

C. \(\dfrac{{112\pi }}{3}{a^2}\).

D. \(28\pi {a^2}\).

Câu hỏi : 686700

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi I là tâm mặt cầu (T) ta có IS = IA. Gọi M là trung điểm của SA. Chứng minh \(IM \bot SA\).

Sử dụng tam giác đồng dạng tính SI.

Tính diện tích mặt cầu \(S = 4\pi S{I^2}\).

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi I là tâm mặt cầu (T) ta có IS = IA.

    Gọi M là trung điểm của SA.

    Vì I là tâm mặt cầu (T), SA là một dây cung của mặt cầu (T) nên \(IM \bot SA\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta SOA \sim \Delta SMI\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SI}} = \dfrac{{SO}}{{SM}}\\ \Rightarrow SA.SM = SI.SO\\ \Rightarrow 2\sqrt 2 a.\sqrt 2 a = SI.\sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \\ \Leftrightarrow 4{a^2} = SI.\sqrt {8{a^2} - {a^2}} \\ \Leftrightarrow SI = \dfrac{{4\sqrt 7 }}{7}a\end{array}\)

    Diện tích mặt cầu (T) là: \(S = 4\pi S{I^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{4\sqrt 7 }}{7}} \right)^2} = \dfrac{{64\pi }}{7}{a^2}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com