Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1} \right) \le 1 + {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{\log _3}\left( {{x^2} + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

Câu 686702: Cho bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1} \right) \le 1 + {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{\log _3}\left( {{x^2} + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi : 686702
Phương pháp giải:

Tìm m để hàm số luôn xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Do bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên x = -1 là 1 nghiệm của bất phương trình, thay x = -1 vào bất phương trình và giới hạn số giá trị m thoả mãn.

Thử lại với các giá trị m nguyên tìm được, sử dụng Table và CALC trong MTCT.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐKXĐ:

    \(\begin{array}{l}{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - 2{m^2} + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - {m^2} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

    +) Do bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên x = -1 là 1 nghiệm của bất phương trình

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _3}\left( {2{m^2} - 2m} \right) \le 1 + {\log _2}2.{\log _3}4\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2{m^2} - 2m} \right) \le {\log _3}12\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m \le 12\\ \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 3\end{array}\)

    Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < m \le 3\\ - 2 \le m <  - 1\end{array} \right.\). Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {2;3; - 2} \right\}\).

    +) Thử lại:

    == Với m = 2 ta có: \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x + 7} \right) \le 1 + {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{\log _3}\left( {{x^2} + 3} \right)\)

    Sử dụng chức năng table trong MTCT ta thấy BĐT trên đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

    == Với m = -2 ta có: \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 7} \right) \le 1 + {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{\log _3}\left( {{x^2} + 3} \right)\)

    Sử dụng chức năng table trong MTCT ta thấy BĐT trên đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

    == Với m = 3 ta có: \({\log _3}\left( {{x^2} + 6x + 17} \right) \le 1 + {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{\log _3}\left( {{x^2} + 3} \right)\)

    Sử dụng chức năng CALC trong MTCT ta thấy BĐT trên không đúng khi \(x =  - \dfrac{1}{2}\).

    Vậy có 2 giá trị nguyên m thoả mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com