Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ. Khi diện tích của hình thang đã cho lớn nhất
Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ. Khi diện tích của hình thang đã cho lớn nhất thì tổng bình phương độ dài hai đáy bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(DH = CK = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), tính AH theo x.
Tính diện tích hình thang, bình phương diện tích và sử dụng phương pháp lập BBT để tìm GTLN của hàm số.
Gọi hình thang cân ABCD. Dựng chiều cao AH, BK.
Đặt \(DH = CK = x\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta có: \(AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} \)
\( \Rightarrow CD = DH + CK + 2 = 2x + 2\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {2 + 2x + 2} \right).\sqrt {4 - {x^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} \left( {x + 2} \right)\\ \Rightarrow S_{ABCD}^2 = \left( {4 - {x^2}} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {4 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = - {x^4} - 4{x^3} + 16x + 16\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} - 4{x^3} + 16x + 16\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = - 4{x^3} - 12{x^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
BBT:
\( \Rightarrow S_{ABCD}^2 \le 27 \Rightarrow {S_{ABCD}} \le 3\sqrt 3 \).
Diện tích ABCD đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 \( \Rightarrow CD = 2x + 2 = 4\).
Vậy tổng bình phương hai đáy của hình thang khi đó bằng \({2^2} + {4^2} = 20\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
