Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ. Khi diện tích của hình thang đã cho lớn nhất
Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ. Khi diện tích của hình thang đã cho lớn nhất thì tổng bình phương độ dài hai đáy bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(DH = CK = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), tính AH theo x.
Tính diện tích hình thang, bình phương diện tích và sử dụng phương pháp lập BBT để tìm GTLN của hàm số.
Gọi hình thang cân ABCD. Dựng chiều cao AH, BK.
Đặt \(DH = CK = x\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta có: \(AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} \)
\( \Rightarrow CD = DH + CK + 2 = 2x + 2\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {2 + 2x + 2} \right).\sqrt {4 - {x^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} \left( {x + 2} \right)\\ \Rightarrow S_{ABCD}^2 = \left( {4 - {x^2}} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {4 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = - {x^4} - 4{x^3} + 16x + 16\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} - 4{x^3} + 16x + 16\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = - 4{x^3} - 12{x^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
BBT:
\( \Rightarrow S_{ABCD}^2 \le 27 \Rightarrow {S_{ABCD}} \le 3\sqrt 3 \).
Diện tích ABCD đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 \( \Rightarrow CD = 2x + 2 = 4\).
Vậy tổng bình phương hai đáy của hình thang khi đó bằng \({2^2} + {4^2} = 20\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
