Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ. Khi diện tích của hình thang đã cho lớn nhất thì tổng bình phương độ dài hai đáy bằng

Câu 686703: Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ. Khi diện tích của hình thang đã cho lớn nhất thì tổng bình phương độ dài hai đáy bằng

A. 25.

B. 24.

C. 20.

D. 29.

Câu hỏi : 686703
Phương pháp giải:

Đặt \(DH = CK = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), tính AH theo x.

Tính diện tích hình thang, bình phương diện tích và sử dụng phương pháp lập BBT để tìm GTLN của hàm số.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi hình thang cân ABCD. Dựng chiều cao AH, BK.

    Đặt \(DH = CK = x\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta có: \(AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}}  = \sqrt {4 - {x^2}} \)

    \( \Rightarrow CD = DH + CK + 2 = 2x + 2\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {2 + 2x + 2} \right).\sqrt {4 - {x^2}}  = \sqrt {4 - {x^2}} \left( {x + 2} \right)\\ \Rightarrow S_{ABCD}^2 = \left( {4 - {x^2}} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {4 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) =  - {x^4} - 4{x^3} + 16x + 16\end{array}\)

    Xét hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^4} - 4{x^3} + 16x + 16\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta có:

    \(f'\left( x \right) =  - 4{x^3} - 12{x^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

    BBT:

    \( \Rightarrow S_{ABCD}^2 \le 27 \Rightarrow {S_{ABCD}} \le 3\sqrt 3 \).

    Diện tích ABCD đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 \( \Rightarrow CD = 2x + 2 = 4\).

    Vậy tổng bình phương hai đáy của hình thang khi đó bằng \({2^2} + {4^2} = 20\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com