Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có \(AB
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có \(AB = 1,\widehat {ACB} = {30^\circ }\). Biết SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2\). Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(d(A,SB) = AH\) |
||
| b) \(d(B,(SAC)) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) |
||
| c) \(BC = \sqrt 3 \) |
||
| d) Thể tích khối chóp SABC bằng: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Vì \(AH \bot SB\) nên \(d(A,SB) = AH\).
Tam giác SAB vuông tại \(A\), đường cao AH nên \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{SA \cdot AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2 \cdot 1}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
Trong mặt phẳng \((ABC)\), kẻ \(BI \bot AC\) tại \(I\).
Mặt khác \(BI \bot SA\) (do \(SA \bot (ABC),BI \subset (ABC)\) ).
Vì vậy \(BI \bot (SAC)\) hay \(d(B,(SAC)) = BI\).
Tam giác ABI vuông tại \(I\) có: \(\sin \widehat {BAC} = \dfrac{{BI}}{{AB}} \Rightarrow BI = AB \cdot \sin {60^\circ } = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d(B,(SAC)) = BI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác ABC vuông tại B có: \(\tan \widehat {ACB} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AB}}{{\tan {{30}^\circ }}} = \sqrt 3 \).
Diện tích đáy hình chóp là: \(S = {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BA \cdot BC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Chiều cao hình chóp \(h = SA = 2\).
Thể tích khối chóp SABC là: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot 2 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
