Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có \(AB = 1,\widehat {ACB} = {30^\circ }\). Biết SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2\). Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khi đó:

Câu 686879: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có \(AB = 1,\widehat {ACB} = {30^\circ }\). Biết SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2\). Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khi đó:

\(d(A,SB) = AH\)

\(d(B,(SAC)) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

\(BC = \sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp SABC bằng: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)

Câu hỏi : 686879

Đáp án :
(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải bằng tiếng việt để bạn bè cùng tham khảo!
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

Vì \(AH \bot SB\) nên \(d(A,SB) = AH\).

Tam giác SAB vuông tại \(A\), đường cao AH nên \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\)

\( \Rightarrow AH = \dfrac{{SA \cdot AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2 \cdot 1}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Trong mặt phẳng \((ABC)\), kẻ \(BI \bot AC\) tại \(I\).

Mặt khác \(BI \bot SA\) (do \(SA \bot (ABC),BI \subset (ABC)\) ).

Vì vậy \(BI \bot (SAC)\) hay \(d(B,(SAC)) = BI\).

Tam giác ABI vuông tại \(I\) có: \(\sin \widehat {BAC} = \dfrac{{BI}}{{AB}} \Rightarrow BI = AB \cdot \sin {60^\circ } = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(d(B,(SAC)) = BI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác ABC vuông tại B có: \(\tan \widehat {ACB} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AB}}{{\tan {{30}^\circ }}} = \sqrt 3 \).

Diện tích đáy hình chóp là: \(S = {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BA \cdot BC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Chiều cao hình chóp \(h = SA = 2\).

Thể tích khối chóp SABC là: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot 2 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) (đơn vị thể tích).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.